固有値がEigenvalues関数を使用すると求まらないのに、定義に従った求め方だと求めることができる理由について

Question

###発生している問題
mathematicaを使用して、次のような変数mを持つ4x4の行列の固有値を求めようとしています。

testmat = {{m, 0, 0, 1}, {1, m, 0, 0}, {0, 1, m, 0}, {0, 0, 1, 1 + m}}

この行列に対して、Eigenvalues関数を用いて固有値を計算した場合、固有値は計算されず、以下のような解けなかった固有方程式が出力されます。

>{Root[-1 + m^3 + m^4 + (-3 m^2 - 4 m^3) #1 + (3 m + 6 m^2) #1^2 + (-1 - 4 m) #1^3 + #1^4 &, 1], 
 Root[-1 + m^3 + m^4 + (-3 m^2 - 4 m^3) #1 + (3 m + 6 m^2) #1^2 + (-1 - 4 m) #1^3 + #1^4 &, 2], 
 Root[-1 + m^3 + m^4 + (-3 m^2 - 4 m^3) #1 + (3 m + 6 m^2) #1^2 + (-1 - 4 m) #1^3 + #1^4 &, 3], 
 Root[-1 + m^3 + m^4 + (-3 m^2 - 4 m^3) #1 + (3 m + 6 m^2) #1^2 + (-1 - 4 m) #1^3 + #1^4 &, 4]}

上記の固有方程式は変数について4次の方程式であるため、解が求まると思うのですが、なぜ求まらないのでしょうか？

###試したこと
固有値は以下のようにEigenvalues関数を使用せず固有値を定義に従って求めることもできるはずで、こちらの場合は解が求まりました。

xmat = {{x, 0, 0, 0}, {0, x, 0, 0}, {0, 0, x, 0}, {0, 0, 0, x}};
eigentest = testmat - xmat;
Solve[Det[eigentest] == 0, x]

ちなみにこの方法の場合に解く対象の行列式は、以下になり、Eigenvalues関数で出力された式と一致します。

Collect[Expand[Det[eigentest]], x]
>-1 + m^3 + m^4 + (-3 m^2 - 4 m^3) x + (3 m + 6 m^2) x^2 + (-1 - 4 m) x^3 + x^4

Eigenvalues関数で解が求まらない理由は何かあるのでしょうか？
どなたかわかる方は教えて頂けると幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。