二分法の検算結果の絶対値が、前の値より大きくなってしまう。

Question

前提

【C言語】2x^2 - 12sin(x) = 0の解のうち，0より大きいものを二分法で精度10-6で求めるプログラムを書きました。

###質問
検算の結果（ fx(xm) )が0に近づいたはずなのに、途中で幅が広がってしまいます。

なぜですか？

###前置き
はじめにf(x) = 2x^2 - 12sin(x)グラフはエクセルで作ったところ以下のようになったので、

初期値xa``````xbはそれぞれxa = 2,xb = 3としました。

コード

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1.0e-6
float f(float x);
int main(void)
{
    float xa,xb,xm;
    xa = 2;
    xb = 3;
    printf("f(x)=");
    printf("%.6f\n", f(xa));
    
    do{
   	 xm = (xa+xb)/2;
   	 printf("%f\n", xm);
	 printf("f(xm) = %f\n", f(xm));
   	 if( f(xa)*f(xb) < 0 )
   	 {
   		 xb = xm;
   	 }
   	 else
   	 {
   		 xa = xm;
   	 }
    }while( xb-xa>EPS );
    
    printf("xm = %.6f\n", xm);
    printf("検算の結果\nf(xm)=%.6f\n", f(xm));
    printf("よって解はx=%.6f\n", xm);
}

float f(float x){
    float y;
    y = 2*x*x-12*sin(x);

    return(y);
}

結果

f(x)=-2.911569
2.500000
f(xm) = 5.318334
2.250000
f(xm) = 0.788122 
2.125000
f(xm) = -1.172588 // 前の幅より、大きくなっているのはなぜ？
2.062500
f(xm) = -2.070545
2.093750
f(xm) = -1.628595
2.109375
f(xm) = -1.402337
2.117188
f(xm) = -1.287897
2.121094
f(xm) = -1.230351
2.123047
f(xm) = -1.201496
2.124023
f(xm) = -1.187049
xm = 2.124023
検算の結果
f(xm)=-1.187049
よって解はx=2.124023

以上、よろしくお願いします。

Answer 1

        if( f(xa)*f(xb) < 0 )
        {
            xb = xm;
        }
        else
        {
            xa = xm;
        }

ここが違うからですね
f(xm)の値を参照してxa,xbのどちらを更新するか決めないといけないですよ

Comments

[OHASI]

なるほどですね。
ありがとうございました。