【Wordpress】category.phpのページ数の制御、人気記事の表示方法を正常にしたい

①聞きたいこと
・category.phpに新着記事一覧と人気記事の一覧を表示させたいが全ての投稿一覧が表示されてしまう原因と解決策を知りたい
・人気記事は5件、新着記事は6件となるように表示したい
②作業内容
category.phpに以下を記述

<?php get_header() ?>
<?php
// ① ↓ 今現在のページ位置を取得
$paged = (int) get_query_var('paged');
?>
    <div class="topHeader">
        <h2 class="topHeader-message"><span class="topHeader-message-text">Blog<br></span>ブログ</h2>
    </div>
    <div class="blog section">
        <div class="container">
            <h2 class="section-top">
                <span class="section-sub">Popular</span>
                <div class="section-title">人気記事</div>
                <div class="section-border"><div class="section-circle"></div><div class="section-circle"></div><div class="section-circle"></div></div>
            </h2>
            <div class="blog__latest">

                <?php
                $args = array(
                    // ② get_option('posts_per_page') ← で管理画面で設定した、記事一覧で表示するページ数を取得
                    'posts_per_page' => 5,
                    // ③ (int) get_query_var('paged') ← で取得した、$pagedを挿入
                    'meta_key' => 'view_counter',
                    'orderby' => 'meta_value_num',
                    'order' => 'DESC',
                    'post_type' => 'post',
                );
                $the_query = new WP_Query($args);
                if ( $the_query->have_posts() ) :
                    //記事数ぶんループ
                    while ( have_posts() ) :
                        the_post(); ?>
                        <a href="<?php the_permalink(); ?>" class="blog__latest-item">
                            <div class="blog__latest-item__picture">
                                <?php
                                if (has_post_thumbnail() ) {
                                    // アイキャッチ画像が設定されてれば大サイズで表示
                                    the_post_thumbnail('large');
                                } else {
                                    // なければnoimage画像をデフォルトで表示
                                    echo '<img src="' . esc_url(get_template_directory_uri()) . '/img/noimg.png" alt="noimage画像">';
                                }
                                ?>
                            </div>
                            <div class="blog__latest__content">
                                <h3 class="blog__latest__content-text"><?php the_title() ; ?></h3>
                                <time class="blog__latest__content-date" datetime="<?php the_time('c');?>"><?php the_time('Y/n/j'); ?></time>
                            </div>
                        </a>
                    <?php
                    endwhile;
                    wp_reset_postdata();
                else: ?>
                    <div class="blog__latest__none">現在投稿はありません</div>
                <?php endif; ?>
            </div>
            <h2 class="section-top section">
                <span class="section-sub">New</span>
                <div class="section-title">新着記事</div>
                <div class="section-border"><div class="section-circle"></div><div class="section-circle"></div><div class="section-circle"></div></div>
            </h2>

            <div class="blog__new">
                <?php
                $the_query = new WP_Query( array(
                    'post_status' => 'publish',
                    'post_type' => 'post', //　ページの種類（例、page、post、カスタム投稿タイプ名）
                    'paged' => $paged,
                    'posts_per_page' => 4, // 表示件数
                    'orderby'     => 'date',
                    'order' => 'DESC'
                ) );
                if ($the_query->have_posts()) :
                    while ($the_query->have_posts()) : $the_query->the_post(); ?>
                        <a href="<?php the_permalink(); ?>" class="blog__new-item">
                            <div class="blog__new__picture">
                                <?php
                                if (has_post_thumbnail() ) {
                                    // アイキャッチ画像が設定されてれば大サイズで表示
                                    the_post_thumbnail('large');
                                } else {
                                    // なければnoimage画像をデフォルトで表示
                                    echo '<img src="' . esc_url(get_template_directory_uri()) . '/img/noimg.png" alt="noimage画像">';
                                }
                                ?>
                                <?php
                                global $post;
                                $last_post_ids = array();
                                //Newを付ける最新記事の件数
                                $lastposts = get_posts('posts_per_page=1');
                                foreach($lastposts as $lastpost) {
                                    $last_post_ids[] = $lastpost->ID;
                                }
                                ?>
                                <?php if ( in_array( $post->ID, $last_post_ids ) ) : ?><div class="blog__new__picture-icon">New</div><?php endif; ?>
                            </div>
                            <div class="blog__new__content">
                                <h3 class="blog__new__content-text"><?php the_title() ; ?></h3>
                                <time class="blog__new__content-date" datetime="<?php the_time('c');?>"><?php the_time('Y/n/j'); ?></time>
                            </div>
                        </a>
                    <?php
                    endwhile;
                    ?>
                <?php else: ?>
                    <div class="blog__new__none">現在投稿はありません</div>
                <?php endif;?>
            </div>
            <?php if ( paginate_links() ) : //ページが1ページ以上あれば以下を表示 ?>
                <!-- pagenation -->
                <div class="pagenation">
                    <?php
                    echo
                    paginate_links(
                        array(
                            'end_size' => 0,
                            'mid_size' => 1,
                            'prev_next' => true,
                            'prev_text' => '<i class="fas fa-angle-left"></i>',
                            'next_text' => '<i class="fas fa-angle-right"></i>',
                        )
                    );
                    ?>
                </div><!-- /pagenation -->
            <?php endif; ?>

        </div>
    </div>

<?php get_footer() ?>

③起きている問題
・人気記事一覧が表示されず、デフォルトの投稿された順に記事が表示されてしまう。
・投稿した全ての記事一覧として表示されてしまう。
④試したこと
functions.phpに以下のようにページ数の制御をしてみたが、人気記事及び新着記事の両方に影響してしまう。

//表示件数制御
add_action('pre_get_posts', 'my_pre_get_posts');
function my_pre_get_posts($query)
{
    if ($query->is_category()) { // カテゴリーアーカイブ
        $query->set('posts_per_page', 5); // 9件
    }
}

原因不明で解決できず困っているため、解決策などご教授願いたいです。
よろしくお願いしま。