二文法で精度10^-6で求める方法

前提・実現したいこと

「 2x^2 - 12sin(x) = 0 」の解のうち、0より大きいものを二文法で精度10^-6で求めたいです。

この精度10^-6をどのようにコードにすればいいかわかりません。

ちなみに自分で書いたコードが以下の通りです。

python
1LIMIT = 1e-6 //このように書いてみました。
2
3from math import sin
4def f(x):
5    return 2 * x * x - 12 * sin(x)
6
7xn0 = float(input("1つめの初期値を代入してください"))
8xn1 = float(input("2つめの初期値を代入してください"))
9
10if f(xn1) > 0 and f(xn0) < 0:
11    while (xn1 - xn0) * (xn1 - xn0) > LIMIT:
12        xm = (xn1 + xn0)/2
13        print(xm)
14        kekka = f(xm)
15        print(kekka)
16        if f(xm) > 0:
17            xn1 = xm
18        else:
19            xn0 = xm
20else:
21    print("正しい値を入力してください")

行動規範の内容に同意します

回答2件

ベストアンサー

二分法だとxn0とxn1の間に解があるので、それらの差が求めたい精度以下になるまで計算を繰り返せばいいです。

今のプログラムでは差の二乗をLIMITと比較しているので、そこを差の絶対値とLIMITの比較にすれば、ほぼ出来上がりではないでしょうか。

別の考え方として、二分法では1回ループするごとに区間の幅が1/2になるので、

(xn0とxn1の初期値の差) / 2^n < LIMIT

となるnを計算して、n回ループして終わり、というのでもいいと思います。

(最終的にxn0とxn1の中点を答えとする場合は、2 * LIMIT と比較してもいいのかもしれない)

投稿2021/10/05 04:24

bsdfan

総合スコア4599

前回の結果と比較して、差が10^-6以下となるようにしましょう。

python
1LIMIT = 1e-6
2
3from math import sin
4def f(x):
5    return 2 * x * x - 12 * sin(x)
6
7xn0 = float(input("1つめの初期値を代入してください"))
8xn1 = float(input("2つめの初期値を代入してください"))
9
10if f(xn1) > 0 and f(xn0) < 0:
11    xm = (xn1 + xn0)/2
12    kekka = f(xn0)
13    while abs(f(xm) - kekka) > LIMIT:
14        print(xm)
15        kekka = f(xm)
16        print(kekka)
17        if f(xm) > 0:
18            xn1 = xm
19        else:
20            xn0 = xm
21        xm = (xn1 + xn0)/2
22    print(f'x = {xm}のとき、最終結果は{f(xm)}')
23else:
24    print("正しい値を入力してください")
25