PHPが出力したXMLをもとにSpinnerの選択肢を作成したい

確かadapterの元となったコレクションを直接操作した場合は
notifyDataSetChangedを呼び出してあげないと変更した内容が正しく伝わらないと記憶してます。

参考プログラムを動かすと確かにリストは作成されて、画面上も表示はされるがタップして選択すると選択状態は解除されてました。

そこでリストの設定が終了した時点でnotifyDataSetChangedを呼び出してあげると正しく動作するようになりました。
また、Activityで非同期処理を行い、UIスレッドに戻って何かしたい場合はHandlerを使うのもいいですがUIスレッドで実行してもらうためのrunOnUiThreadメソッドがActivityにはありますのでそれを使用するようにしてみました。
こんな感じでどうでしょう？

new Thread(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {

                try {
                    Thread.sleep(5000);
                } catch (InterruptedException e) {
                }

                arrayList.add("test1");
                arrayList.add("test2");
                arrayList.add("test3");
                arrayList.add("test4");
                arrayList.add("test5");

                runOnUiThread(new Runnable() {
                    @Override
                    public void run() {
                        Spinner sp = (Spinner) findViewById(R.id.spinner);
                        ((ArrayAdapter<String>)sp.getAdapter()).notifyDataSetChanged();
                    }
                });

            }
        }).start();

結局のところこの方法でうまく動作しました

Handler handler = new Handler();

    public void onCreate(Bundle savedInstanceState){
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_week);

        Spinner sp = (Spinner)findViewById(R.id.spinner);

        final ArrayAdapter<String> ad = new ArrayAdapter<String>(this,android.R.layout.simple_spinner_item);

        new Thread(new Runnable(){
            @Override
            public void run(){
                try{
                    URL url = new URL("XMLをはくPHPのURL");
                    HttpURLConnection con = (HttpURLConnection)url.openConnection();
                    String str = InputStreamToString(con.getInputStream());
                    XmlPullParser xpp = Xml.newPullParser();
                    try{
                        xpp.setInput(new StringReader(str));
                    }catch (XmlPullParserException e){
                        Log.d("XmlPullParser", "Error");
                    }

//                    XML解析
                    try {
                        int eventType;
                        eventType = xpp.getEventType();
                        while (eventType != xpp.END_DOCUMENT) {
                            if((eventType == xpp.START_TAG)){

                                if("teamName".equals(xpp.getName())){

                                    final String txt = xpp.nextText();

                                    handler.post(new Runnable() {
                                        @Override
                                        public void run() {

                                            ad.add(txt);

                                        }
                                    });



                                }

                            }
                            eventType = xpp.next();
                        }

//

                    }catch (Exception e){
                        Log.d("error",e.getMessage());
                    }
                }catch (Exception ex){
                    System.out.println(ex);
                }


            }
        }).start();


        ad.setDropDownViewResource(android.R.layout.simple_spinner_dropdown_item);

        sp.setAdapter(ad);

        sp.setOnItemSelectedListener(new spTeamListener());
    }

変更点は一度ArrayListに格納したデータをAdapterにセットしていたところを直でAdapterに格納するようにしたところうまく動作しました。

ご回答いただきありがとうございました