質問者さんは既に去ってしまったようですが、ASP.NET Core でのモーダルの使い方に関して案を書いておきます。
Visual Studio 2019 のテンプレートを使って ASP.NET Core アプリを作ると Bootstrap 4 が利用できるようになります。
Boorstrap には JavaScript modal プラグインが含まれているので、それを利用するのが良さそうです。
Modal
https://getbootstrap.jp/docs/4.2/components/modal/
上の記事にある Live demo のコードを View にコピペして、[Launch demo modal]ボタンをクリックするだけでモーダルダイアログが表示されます。
そして、そのコードの中の div 要素
<div class="modal-body">
...
</div>
の中(上の ... の部分)に質問者さんが言う「担当者選択の画面」を書けば、
1.モーダルウィンドウで担当者を選択。確定ボタン押下。
まではできると思います。
2.チェックを付けた担当者の社員番号と氏名をそれぞれカンマ区切りで文字列にする。
チェックボックスを使うなら、「担当者の社員番号と氏名をそれぞれカンマ区切り」は、その文字列を作って value 属性に設定しておけば良さそうです。
例えば以下のようなコードで、
@model IEnumerable<MvcCore5App4.Entities.Employee>
@{
ViewData["Title"] = "Index";
}
<h1>Bootstrap Modal</h1>
<!-- Button trigger modal -->
<button type="button" class="btn btn-primary" data-toggle="modal" data-target="#exampleModal">
Launch demo modal
</button>
<!-- Modal -->
<form asp-action="Index">
<div class="modal fade" id="exampleModal" tabindex="-1" role="dialog"
aria-labelledby="exampleModalLabel" aria-hidden="true">
<div class="modal-dialog" role="document">
<div class="modal-content">
<div class="modal-header">
<h5 class="modal-title" id="exampleModalLabel">Modal title</h5>
<button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-label="Close">
<span aria-hidden="true">×</span>
</button>
</div>
<div class="modal-body">
@foreach (var item in Model)
{
<input type="checkbox" name="@(item.EmployeeId + item.LastName)"
value="@(item.EmployeeId + "," + item.LastName)" />
@Html.DisplayFor(modelItem => item.FirstName)
<br />
}
</div>
<div class="modal-footer">
<button type="button" class="btn btn-secondary" data-dismiss="modal">Close</button>
<button type="button" class="btn btn-primary">Save changes</button>
</div>
</div>
</div>
</div>
<input type="submit" value="Submit" />
</form>
以下のモーダルダイアログが表示されます。
チェックボックスにチェックを入れてモーダルダイアログを閉じて、Submit ボタンをクリックすれば、チェックを入れた項目の value がサーバーに送信されます。
3.呼び出し元画面の隠しinput要素に社員番号を、ラベル要素に氏名を入れる。
そこは、その必要があるかどうか再考して、必要あれば JavaScript で実装するなど自分で考えてみてください。