Haskell 関数applyの型と定義

Question

前提・実現したいこと

関数applyの型と定義が理解出来ません。
それぞれの説明をしてほしいです。定義はなんとなく分かります。関数apply f x は関数fを引数xに適用するというものという認識で間違いないでしょうか。解答よろしくお願いします。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ

該当のソースコード

apply f x = f x

>:type apply

apply :: (a -> b) -> a -> b

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

apply :: (a -> b) -> a -> b
apply f x = f x

まず型の説明からします。(a -> b) -> a -> b は結合優先度に沿って括弧を補足すると (a -> b) -> (a -> b) となります。これは『「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」の値を取って「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」の値を返す関数型』です。分かりにくいですが、一旦このままにしておいて値の説明に移ります。その後また型の説明に戻ってきます。

apply f x = f x これは apply = \f -> (\x -> f x) と等価です。これを読むと『apply は「f を取って「x を取って f x を返す関数」を返す関数」である』となります。

-- この2つは等価
apply f x = f x
apply = \f -> (\x -> f x)

ここで型の値の定義を照らし合わせて見てみます。

型：「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」の値を取って「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」の値を返す関数型
値：f を取って「x を取って f x を返す関数」を返す関数

値と型の組は、「f」と「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」が組、同じように「x を取って f x を返す関数」と「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」が組となります。Haskell の記法で書くと次のようになります。

-- 「f」の型は「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」
f :: a -> b

-- 「x を取って f x を返す関数」の型は「a 型の値を取って b 型の値を返す関数型」
\x -> f x :: a -> b

\x -> f x :: a -> b を同じように読み解いていくと下記のようになります。

-- 「x」の型は「a」
x :: a

-- 「f x」の型は「b」
f x :: b

ここまでで説明は終わりです。

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おまけとして apply を TypeScript で書いてみます（Wandbox で実行）。

const apply: <A, B>(f: (A) => B) => ((x: A) => B) =
    function<A, B>(f: (A) => B) { return function(x: A) { return f(x); }  };