WEBアプリケーションをこれから作るのにPHPやPerlは時代遅れですか?

システム開発を生業にしています。個人的な意見です。

まず、小規模なシステム開発で自分ひとりで開発するのであれば言語は何でも良いかと思います。
そういう意味では書きなれたPerlでも、新しい言語にチャレンジするのでもどちらでも良いかと。

ただ、今後拡張の可能性があり、業者への委託まで考えているのであれば開発者の見つけやすさや
コスト等も指標のひとつになってくるかと思います。
現状感覚としてはPHPは開発者のコストも比較的安く人数も多いと思います。
Javaも人数はPHPかそれ以上に多いですがPHPよりは割高になるかと思います。
Perlはほとんど見つからないか年配の方が多いように思います。見つからないが故に高い印象です。
学生さんであればこういった点の考慮が漏れそうなので考慮すると良いかと思います。

「Webを公開する責任」というと少々重い話ですが、いまどきのWebですとセキュリティにも配慮したつくりが要求されます。こういった部分はフレームワークに任せたりして開発することが多いですが、開発者の少ない言語ですと全部が全部ではありませんが統計的にこういったところが弱い印象があります。

もし時間があるようでしたら、ソフトウェアの品質特性をまとめた「ISO/IEC 9126」という文書があるので参照し、開発するウェブサイトの特性と、言語ごとの特性を合わせて考えてみると自ずと答えが見つかるかもしれません。

私なら小規模で金銭に絡まないものはPHPであまり時間をかけずにサクッと開発し、継続や拡張・マネタイズが計れそうであればJavaでカッチリと開発するかと思います。
残念ながら新規の開発であればPerlは採用のための選択肢にも入れないでしょう。

長く太くならJavascriptなんてどうでしょ
node.jsなどで、サーバーでも使えるようになってますし、モバイルアプリも作れます。