Math.random() の境界上限値の出力に関して

Question

MDN の Math.random() の説明を読んでいると、以下の記述がありました。

例

JavaScript における数値は、IEEE 754 浮動小数点での round-to-nearest-even を行うため、以下の関数の値域が ( Math.random() 自体の値域が正しくても) 厳密ではないことに注意してください。非常に大きい境界値 (2 の 53 乗以上) のうち極めて稀な数値で、通常なら返されないはずの上限値が出力されてしまうことがあり得ます。

このコメントを素直に読むと
・Math.random() * num で num = 2 ** 53 以上の範囲で上限値 num が出力される
と読めるのですが、
・Math.random() * num で num = 2 ** 53 以上の特定の数で上限値 num が出力される
とも読めます。

正しくはどういった内容なのでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。

Comments

[Zuishin]

ケチビットの問題ですよね？
Math.random() * num が特定の数になった時、計算上は奇数のはずなのに偶数になるということではありませんか？
偶数はそのままその数になるので、「全てが」とはならないと思いますが、そういう質問ですか？

[退会済みユーザー]

ケチビットの問題という呼称をそもそも知りませんでした。
その辺からよくわかっていないで、少し調べてみます。
ありがとうございます。

[Zuishin]

すみません、「ケチビット」より「ケチ表現」の方が伝わりやすかったと思います。

[退会済みユーザー]

「ケチ表現」「ケチビット」で調査してみましたが、質問との関連性が分かりませんでした。
。。。という事は、そもそも
> Math.random() * num で num = 2 ** 53 以上の範囲で上限値 num が出力される
> Math.random() * num で num = 2 ** 53 以上の特定の数で上限値 num が出力される
の想定すら全然的外れなんですかね＾＾；

もう少し調べてみます。

[退会済みユーザー]

質問が 2**23 になってました^^;53に修正しました。

[Zuishin]

外したかもしれません。
最終ビットが必ず 1 なので、それを丸めて偶数にしようとすると、計算上最終ビットが 0 であったはずの数の場合は誤差が大きくなり、乱数の最大値未満の数が出力されるはずが最大値以下の値になってしまうことがあるということではないかと考えました。

[退会済みユーザー]

記述いただいた方向性は理解しました。
が、中身は理解できていないので、調査の一部として継続してみますw

[hihijiji]

Math.random() * num にて num >= 2 ** 53 のとき極めて稀に上限値 num が出力される
つまり
Math.random() * numの結果如何によってはround-to-nearest-evenにて切り上げられちゃう
ってことでは？

[退会済みユーザー]

はい。そのように読み取りました。
hihijiji さんが書いてくれたのが、私が最初に思い浮かべた前者ですね。
ただ、原理が分かっていないので、もしかしたら後者の可能性もあるのかと。(そのようにも読み取れる)

どっかに仕様の分かるドキュメントが転がってるとイイのですけど、ざっと見た感じ、ないんですよね^^;
最終的には算数で検証するつもりです。。。

Answer 1

Math.random() * num で

いいえ。挙げられている式はMath.random() * (max - min) + min;です。

そして特定のmax,minの組でのみ発生するようです。
きちんとした証明はしていませんが、普通に考えて、
「問題が発生しうるならrandomが最大値の時には必ず発生し、逆にrandomが最大値の時に発生しなければrandomが他の値の時には必ず発生しない」
でしょう。
その上で、例えばmax=2**53+4, min=1の時発生し、max=2**53, min=0の時発生しませんでした。

中間の値を追うと、(2**53=0x20_0000_0000_0004を0x20...04のように略記します)
0x20...04 - 1は0x20...03で、丸められて 0x20...04。
0x20...04 * 0.999...は0x20...03弱で、丸められて0x20...02。
0x20...02 + 1は0x20...03で、丸められて 0x20...04。
となります。

Comments

[退会済みユーザー]

回答ありがとうございます。

という事は、倍精度浮動小数点数の外側、つまり SafeInteger で無いため、足し算の部分で不整合が発生し、Math.random() の上限の境界値が出力されてしまうケースがあるという事ですかね？

なんで、Math.random() だけ態々ドキュメントに記述があるんだろ。。。

まだちょっと理解できていない箇所もあるので、いただいた回答をもう少し自分でも検証してみます。

[ikadzuchi]

「倍精度浮動小数点数の外側」は意味が通らないので何かの間違いかと思いますが、「SafeInteger で無いため」が原因で、
「足し算の部分で」もそうですが引き算の部分でも、
「不整合」というのは少々違和感がありますが、丸めによる誤差が2回同じ方向に出ているために、
「Math.random() の」ではなく、下で定義されたgetRandomArbitrary(min, max)やgetRandomInt(min, max)の、上限の境界値が出力されてしまうケースがあるわけです。

[退会済みユーザー]

> 「倍精度浮動小数点数の外側」は意味が通らないので何かの間違いかと思います

はい。間違いですね^^;

まだ、「Math.random() だけ態々ドキュメントに記述がある」の部分が理解できていないのですが、間違いの指摘もあり、ずいぶん理解が進みました。

もう少し理解が進めばクローズできそうです。
ありがとうございます。

[退会済みユーザー]

こちら、放置気味になってしまい申し訳ありません。
隙間時間で色々ドキュメントあさってみましたが、回答いただいたように
Math.random() * (max - min) + min;
に対しての文言を
Math.random() * num
に対してと勘違いして読み取ったと考えて良さそうです。

ありがとうございました。