公式通りに記述しているのであれば、DatePickerをMuiPickersUtilsProviderでラップしていると思います。
そしてこのMuiPickersUtilsProviderにutilsとして'@date-io/date-fns'からのDateFnsUtilsを渡していると思いますがこのDateFnsUtilsがこのピッカー自体の表示を制御しています。
年のテキストはgetYearTextというものがあるので、こちらをカスタマイズしてあげれば和暦選択もできるかと思います。
例えば、
js
1class JaLocalizedUtils extends DateFnsUtils {
2 getYearText = (date: Date): string => {
3 // 和暦文字列への変換
4 return 変換後文字列
5 }
6}
これをMuiPickersUtilsProviderのutilsに渡してあげれば和暦になります。

想定とあっているかわかりませんが、参考になれば幸いです。
こちらのページを参考にするとよいかと。
https://material-ui-pickers.dev/
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