「検索機能」と「検索結果の表示」と「ページネーション」の実装

前提・実現したいこと

PHP（Laravel8）で掲示板の様なシステムを作っています。
その中で、「投稿の検索機能」と「検索結果の表示」と「ページネーション」の実装をしようとしています。

postメソッドを使って検索フォームから投稿を検索したところ、検索結果の一覧の表示をする事は出来ました。
そこに、ページネーション機能を実装した所、2ページ目以降で404エラーが発生します。
2ページ目のアドレスは、
http://localhost:8888/do-si/public/post/search?page=2
となっています。

疑問点

・メソッドはPOSTを使うべきか、GETを使うべきか
・POSTを使う場合、ページネーションの2ページ目以降でなぜ404エラーが発生するのか
・GETを使う場合、検索をかけた時、なぜ404エラーが発生するのか

発生している問題・エラーメッセージ

404見つかりません

該当のソースコード

views/layouts/sidebar.blade.php

php
1<!-- 投稿の検索 -->
2<form method="post" action="{{route('posts.search')}}">
3    @csrf
4    <div class="form-group">
5        <input type="search" class="form-control mr-sm-2" name="search"  value="{{request('search')}}" placeholder="キーワードを入力" aria-label="検索...">
6        <button class="btn btn-info col-md-4">検索</button>
7    </div>
8</form>

web.php

php
1Route::post('/post/search', [App\Http\Controllers\HomeController::class, 'search'])->name('posts.search');

HomeController.php

php
1//検索ワードから投稿の検索
2public function search(Request $request)
3{
4    $posts=Post::where('title', 'LIKE', "%{$request->search}%")
5                    ->orWhere('body', 'LIKE', "%{$request->search}%")
6                    ->orderBy('created_at','desc')->paginate(5);
7        
8    return view('searchpost', compact('posts'));
9}

views/searchpost.blade.php

php
1<!-- ページネーション -->
2<div class="d-flex justify-content-center mb-1">
3    {{ $posts->links() }}
4</div>

試したこと

「postだと検索した値が次ページに引き継がれません。getに変えてみて下さい。」という記事を見つけたので、
postメソッドをgetメソッドに変えてみたのですが、投稿の検索をすると404エラーが出てしまいます。
アドレスは、http://localhost:8888/do-si/public/post/search?_token=cMNFWJAddY3qpBjdaCEU2LqJ8tb6pb0obYbyMsiQ&search=となっています。