取りあえずありそうなことは、間違いがあって有効なスクリプトと認識されてない、cshtml の中にインラインで書いたスクリプトにはブレークポイントは設定できないというような制約があってダメ・・・ということが思い当たります。
ブラウザの開発者ツールを使ってみては? 前者ならブラウザの開発ツールでもブレークポイントは設定できない、後者ならできるということで何か分かるかも。
【追記】
下のコメント欄の 2021/06/25 15:05 の私のコメントに書いた件です。
Visual Studio で JavaScript のコードにブレークポイントは設定できないケースがありますので(上に書いた cshtml の中にインラインで書いたスクリプトなど。他にもあると思います)、今回は問題なかったようですが、今後そのような制約のためブレークポイントを設定できないこともあると思います。
その具体例と、解決策を以下に追記しておきます。
cshtml というのは ASP.NET MVC の View のコードですが、それにはブレークポイントは設定できません。以下のようになってしまいます。
その場合はブラウザの開発者ツールを使うのが良さそうです。以下の画像は Chrome の開発者ツールを起動して、上の画像の cshtml 内のスクリプトの同じ行にブレークポイントを設定した結果です。そこで止まって次の行にステップ実行したところです。
次回 Visual Studio 上でブレークポイントが設定できない問題があったらブラウザの開発者ツールをお試しください。