ocamlによる計算式の内部表現の最適化

Question

###実現したい内容
Add (x, Mul (Num (-1), y))
を
Add(Var "x", Var "-y")もしくは
Sub(Var "x", Var "y")
という表現に治したい．

できれば，
Add (Add (y, Num 1), Add (x, Num 2))
を
Add(Add(Var "x", Var "y"), Num 3)
のように直したい．

###現状のコード
"-y"のようなものを作るために
m1 = Num (-1) then Var "-"^m2のように行おうとしたが，"-"がstringであるのに対して，m2がexpであるので型のエラーが出てしまった．
(なので下のコードでは除いてある．)

type exp =
  | Num of int 
  | Var of string 
  | Add of exp * exp 
  | Mul of exp * exp
  | Sub of exp * exp;;

let make_sum a1 a2 = 
 Add (a1,a2);;

let make_product m1 m2 = 
  Mul (m1,m2);;

let rec deriv var = function
  | Num n -> Num 0
  | Var x -> if Var x = var then Num 1 else Num 0
  | Add (x, y) -> make_sum (deriv var x) (deriv var y)
  | Mul (x, y) -> make_sum (make_product x (deriv var y))
                           (make_product (deriv var x) y);;
                           (*微分*)

let x = Var "x" and y = Var "y";;

Answer 1

早稲田大学の課題の質問をするのはやめたほうがいいと思います．