幅優先を改良してA*探索にする

Question

###問題
8パズルという問題を，C言語，A*探索で解く
8パズル

###理想とする挙動

###現状のコード
幅優先探索とh1の評価関数をそれぞれ作ることはしましたが，この二つを組み合わせてどのようにA*にするのかが分かっていません．

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

#define TRUE  1
#define FALSE 0
#define GOAL  2
#define SIZE  9

/* 状態数 (9! / 2) */
#define MAX_STATE 181440

/* 隣接リスト */
const char adjacent[SIZE][5] = {
  1, 3,-1,-1,-1,
  0, 4, 2,-1,-1,
  1, 5,-1,-1,-1,
  0, 4, 6,-1,-1,
  1, 3, 5, 7,-1,
  2, 4, 8,-1,-1,
  3, 7,-1,-1,-1,
  4, 6, 8,-1,-1,
  5, 7,-1,-1,-1,
};

/* キュー */
char state[MAX_STATE + 1][SIZE];      // +1 はワーク領域 
char space_postion[MAX_STATE];
int  prev_state[MAX_STATE];

/* 同一局面チェックテーブル */
char check_table[MAX_STATE * 2];

char init_state[SIZE] = {8, 6, 7, 2, 5, 4, 3, 0, 1};
char final_state[SIZE] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0};

int h1(char state[]){
    int count = 0;
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        if(state[i] != final_state[i]) count++;
    }
    return count;
}



/* 結果を出力 */
void print_answer(int n){
  int i, j;
  if( n != 0 ) print_answer( prev_state[n] ); //再帰で最初から描いていく
  for( i = 0; i < 3; i++ ){
    for( j = 0; j < 3; j++ ){
      printf("%d ", state[n][i * 3 + j] );
    }
    printf("\n");
  }
  printf("\n");
}

/* 番号に変換 */
int change_number( char *board ){
  char work[SIZE];
  static int fact_table[SIZE] = {40320, 5040, 720, 120, 24, 6, 2, 1, 0,};
  int j, k, value = 0;
  memcpy( work, board, SIZE );
  for( j = 0; j < SIZE - 1; j++ ){
    value += fact_table[j] * work[j];
    for( k = j + 1; k < SIZE; k++ ){
      if( work[j] < work[k] ) work[k]--;
    }
  }
  //printf("value:%d\n",value);
  return value;
}

/* 探索 */
void search( void ){
  int front = 0, rear = 1; //rearは深さを示す
  /* 初期化 */
  memcpy( state[0], init_state, SIZE );
  space_postion[0] = 7;       //変更が必要
  prev_state[0] = -1;
  check_table[ change_number( init_state ) ] = TRUE;
  check_table[ change_number( final_state ) ] = GOAL;

  /* キューにデータがある間繰り返す */
  while( front < rear ){
    int s = space_postion[front];
    int i, k, n;
    for( i = 0; (n = adjacent[s][i]) != -1; i++ ){
      /* 前の状態をコピー */
      memcpy( state[rear], state[front], SIZE );
      /* 移動 */
      state[rear][s] = state[rear][n]; //スペースがあった場所にnにあったものを移動
      state[rear][n] = 0; //nをスペースにする
      space_postion[rear] = n; //スペースの位置を示す変数にnを格納
      prev_state[rear] = front; 
      k = change_number( state[rear] ); //状態を番号に変換
      if( check_table[k] == GOAL ){ //goalの番号を一致したら発見
        print_answer( rear );
        printf("状態数 %d 個\n", rear );
        return;
      } else if( !check_table[k] ){ //なったことがあればすでにTRUE=1が入ってる
	    /* キューに登録 */
        check_table[k] = TRUE;
	    rear++;
      }
    }

    front++;
  }
}

int main(){
  /* 
   * 静的変数が 0 に初期化される場合は不用だが
   * 初期化することは悪いことではない。
   */
  memset( check_table, 0 , MAX_STATE * 2 );
  clock_t time = clock();
  search();
  double result = (double)(clock() - time)/CLOCKS_PER_SEC;
  printf("%.3fsec \n", result );
  return 0;
}