atcoder競プロ、「競プロ典型90問」の38番目、公式テスト環境でのdoubleでの計算で謎の誤差

Question

https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_alの競プロの問題を解くため、https://atcoder.jp/contests/typical90/custom_testの環境（c++, clang10.0.0）でコードテストをしたところ1000000000000000233.000000と出力されるはずが、1000000000000000256.000000と出力された。

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <functional>

using namespace std;


int main(){
    double maxmax= 1000000000000000000.0;
    double lcm = maxmax+233.0;
	printf("%lf\n", lcm);
    return 0;
}

なにが起きてるんでしょうか？差分の22はどこからきたんでしょうか？doubleの範囲内での計算なはずなのに、なぜ256という２進数になるんでしょうか？

Answer 1

誤差です。double型の仮数部は53bit、10進で15桁程度。
1000000000000000233.0 の仮数部が15桁を超えるため、末尾に誤差が生じます。

[追記] 整数の範囲でなら long long が64bit、10進で18桁まではなんとか。

int main() {
    long long maxmax = 1000000000000000000LL;
    long long lcm = maxmax + 233;
    printf("%lld\n", lcm);
    return 0;
}

Answer 2

まずは、doubleという変数仕様を調べて、その仮数部があなたの出している数値範囲に収まってるのか調べてみましょう
本当にdoubleの範囲内、なんでしょうか

Comments

[gcup_kyodai]

調べたらわかりました！doubleでも整数は誤差なしと勘違いしてました！ありがとうございます！