AWSのECSで構築したコンテナで、データベースのコンテナに接続したい

前提・実現したいこと

AWSのECSでDocker環境を構築しています。
PHP(Laravel)用のコンテナ…docker-compose.yml内のファイル名はweb
mySQL用のコンテナ…docker-compose.yml内のファイル名はdb
を用意しています。

dbへの接続エラーを解消したいです。
DB_HOSTの名前解決が問題と認識しています。

ローカル環境では以下の情報でwebからdbへアクセスできます。

DB_CONNECTION=mysql
DB_HOST=db
DB_PORT=3306
DB_DATABASE=database_name
DB_USERNAME=user_name
DB_PASSWORD=user_password

発生している問題・エラーメッセージ

しかし、ECSで作成したEC2内でアクセスすると下記のエラーが発生します。

   Illuminate\Database\QueryException  : SQLSTATE[HY000] [2002] php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known (SQL: select max(`batch`) as aggregate from `migrations`)

仮定

データベース名、ユーザー名、パスワードは直接mySQLヘアクセスしに行くと問題なく接続できるので、.envファイルに設定しているDB_HOSTが誤っているのではないか。

試したこと

$docker network ls

でネットワーク情報を確認すると接続したいコンテナ情報は

            "c5ce80*********************************": {
                "Name": "ecs-stg*********************00",
                "EndpointID": "9***************************************36399a85cd598",
                "MacAddress": "02:**:**:**:**:*2",
                "IPv4Address": "1**.**.*.*/**",
                "IPv6Address": ""
            }

となっていたので、IPアドレスを指定してアクセスしてみました。

DB_CONNECTION=mysql
DB_HOST=1**.**.*.*
DB_PORT=3306
DB_DATABASE=database_name
DB_USERNAME=user_name
DB_PASSWORD=user_password

すると接続することはできました。

しかし、コンテナを再起動するなどしてしまうと、IPアドレスの情報が変わってしまうので、都度.envファイルを設定しに行くことが問題なので、そこを解消したい。

「db」を指定してアクセスするためにはdocker-composeが処理していると認識しているが
ローカルからdocker imageをECRへpush
それを用いてECSで処理、EC2に構築しているので、EC2内にdocker-copose.ymlファイルが存在しないので、EC2内でdocker-composeをインストールしてもエラーが解消できない。

よろしくお願い致します。