Wordpress-画像noindex時、検索一覧に【ファビコンのみ表示】をさせたい

Question

前提・実現したいこと

はじめまして、
Wordpress-画像noindex時のファビコンの設置について質問させてください

GoogleやYahooの画像検索が一覧で表示される際、
自分の写真が表示されることが嫌だったので、「画像をインデックスさせない」の設定にしています。
└ https://ドメイン名/wp-admin/options.php」で「image_default_link_type」を「none」

現状、検索結果には文字だけが表示され、画像は１つも表示されない状態です。

そして【上記の状態を保ったまま】、
検索結果がテキストで一覧に表示された時、
【サイト名の左隣のファビコンのみ表示させる】事は、可能なものでしょうか？
あるいは、画像をインデックスさせない限り、実現はできないものでしょうか。

試したこと

画像がクロールできる状態の自分のサイトBに、ファビコン画像をアップして、
公開したいAのサイトのHeader内に記述する、なども試みたのですが、、
検索結果は反映されませんでした。
（インデックス登録のリクエストは行いましたが、もっと時間を待たないといけないのかは不明です。。）

補足情報

ファビコンを自分のページ内に表示させることは、現在問題なくできています。
【画像noindex時に】、検索結果一覧のサイト名の左隣にファビコンを表示させたい、
というところでつまずいております。

色々とご説明がゆきとどかず、大変わかりづらくて申し訳ありませんが、
どなたかご教示を、どうぞよろしくお願いいたします。