mysql2バージョン0.5.3が正しくインストールされているかを教えていただいてもよろしいでしょうか。

Question

使用環境はrubyバージョン3.0.0, mysqlバージョン5.7,　bundlerバージョン2.2.3です。
使用機器macOS Big Sur バージョン11.2.2です。使用中のテキストエディタはAtomです。

以下のコマンドの結果は、「mysql2バージョン0.5.3がインストールされた。」ということを意味しておるのでしょうか。

$ bundle install
Using bundler 2.2.3
Using mysql2 0.5.3
Bundle complete! 1 Gemfile dependency, 2 gems now installed.
Bundled gems are installed into `./vendor/bundle`

Answer 1

下記のように期待するバージョンが表示されればインストール成功していると思われます。

$ bundle exec irb -r mysql2
irb(main):001:0> Mysql2::VERSION
=> "0.5.3"

または

$ bundle exec ruby -e "require 'mysql2'; puts Mysql2::VERSION"
0.5.3

Answer 2

とりあえずBundle complete!と表示され一見正常のようにみえますが、

Following files may not be writable, so sudo is needed:
/Users/ユーザ名/.rbenv/versions/3.0.0/lib/ruby/gems/3.0.0/build_info/mysql2-0.5.3.info

などと、自分のホームディレクトリ配下なのに書き込み権限が無いエラーがでていて、環境がおかしいです。
見直してみてください。