vCenter インストール後何もできない・・・。

まず、vCenterのインストールは正常に終了したということが前提でわかる範囲回答します。

データセンタの作成時は、作成する元？（vCenter？）がなく、 作成できません。

「データセンタ」はESXiを管理する単位と理解しています。
従ってvCenterがあるないという問題ではないと思います。
(もちろんvCenterは必要ですが)

本作業はvCenterのGUIから行うものと理解しています。
vsphere clientから、ESXiに接続して操作しようとしていますか?
行ったオペレーションをざっくりでも記載頂ければ、もう少し詳細に回答できるかもしれません。

PowerCLI を使ってパフォーマンス情報を 抜き取ろうと思ったんですが、接続もできません。

こちらについてはよく覚えていないので正確な回答ではありませんが...
ESXiはそもそも有償版でないとAPIが使用できなかったはずです。(1ヶ月の試用版の間は使用できたかも)
従って、無償版にコマンドを実施しても受け付けてもらえないと思っています。
ESXiは有償版ライセンスを登録した上で実施していますか?

既に「解決済」フラグになっていますが、若干補足します。

[vCenterインベントリリスト] - [vCenter] と選んでも、vCenter [0] と表示されます。 

これは「vSphere Web Client経由でログインした際のユーザーに対して、vCenter Serverに対し操作等のアクションできる機能が存在しない」ため、「0」で表示されています。

vSphere SSOドメインユーザー、かつ vCenter Serverの管理者ユーザーで、vCenter Serverに対して操作可能な権限とその機能が割り当てられていれば、きちんと「操作可能なアクション」として、そのアクションメニュー数が表示されます。

※この辺りは簡単に確認するのであれば、VMware HOL(Hands-on Labs)を使うと操作可能権限数をすぐ見る事が出来ます。

管理者ユーザー(通常は「Administrator@vsphere.local」でログイン)で正しく vCenter Serverにログインできているのであれば、ここから仮想データセンターの作成、仮想クラスタの作成(必要に応じて)、およびホストの追加等を行う権限があるために、それらのアクションメニューとして「vSphere SSO側で管理者に与えられる権限」に従い、メニュー数が加算されているはずです。

ですので「0」で表示されている以上、vCenter Serverの管理者権限継承が出来ていないため、その状態では「何も操作できないから『数字は 0になる』わけ」です。

既に過去のお話ですので解決していると思いますが、通常 vSphere 6以降は SSOドメイン管理を PSC(Plathome Service Controller)で行っていますので、その PSCに対して「vSphere SSOドメイン内の管理者権限を与えても構わない、管理者ユーザーリストをまとめた場所(ディレクトリサービス。例として Active Directoryや Open LDAPなど)」を指定する必要があります。これについては vSphere 6のオンラインドキュメントなどを参照してください。

ディレクトリサービスが存在しない場合は vCenter Serverの動作する物理、もしくは仮想マシン内の管理者権限ユーザーを vSphere SSOドメインの管理者権限ユーザーとして権利継承させないと、管理者が存在しないことになります。VCSA(vCenter Serverアプライアンス)か Window版 vCenterであれば、それぞれの環境における管理者ユーザーの権限を継承できるよう、参照先の設定を PSCに対して実行してください。

詳しくは以下も参照してください。

●VMware Platform Services Controller 6.0 に関する FAQ (2117316) 
http://kb.vmware.com/kb/2117316