golang gorm many2many 逆参照でのOR/AND検索を行いたい

Question

前提・実現したいこと

Many2Many　間で　逆参照を行い　And/Or で検索結果を取得したい

2つのモデルがあります
※実現したいことに不要なFieldは全て取り除いています

type Problem struct {
	gorm.Model
	Title     string  `json:"title" binding:"required"`
	Tags      []Tag   `gorm:"many2many:problem_tags;"`
}

type Tag struct {
	gorm.Model
	Name     string    `json:"name" binding:"required"`
	Problems []Problem `gorm:"many2many:problem_tags;"`
}

Tag.Name が一つ / 複数与えられた時に
それらのTag.Nameを持つ Problemをすべて And/Or　検索して取得したいです

該当のソースコード

HTMLのForm から http://localhost:8080/?q=gin+gorm のようなクエリを飛ばして
c.Request.URL.Query() から query params を取得して
このparamsを用いて Problems を取得し表示

※paramsの取得は出来ています
※router.go, db.go などは省略します

func Index(c *gin.Context) {
	// ここで query parameters を取得
	// params に入っているのは []string です
	params, err := utils.URLQueryParse()
	// err処理は省略

	// ！！ここ！！
	output := []models.Problem{}
	found := map[uint]bool{}

	for _, tagname := range params {
		var tag models.Tag
		_ = tag.GetOneByName(tagname)

		for _, p := range tag.Problems {
			if _, ok := found[p.ID]; !ok {
				output = append(output, p)
				found[p.ID] = true
			}
		}
	}

	c.HTML(http.StatusOK, "Index.tmpl", gin.H{
		"Title": "Index",
		"Result": params,
		"Problems": output,
	})
}

試したこと

上記のように無理やり実装はしました
一応動作はします

tag.GetOneByName　は以下のようになっています

// func (self *Tag)GetOneByName(tagName string) error
// tagName に部分一致する、Tag.Nameを持つ最初の models.Tag(ID昇順で) レコードを取得する
// 見つかったら nil, 一件も見つからなかったら "record not found" を吐く
// Problems も全部取得する ので処理遅い　はず
func (self *Tag)GetOneByName(tagName string) error {
    return db.DB.Preload("Problems").Where("name LIKE ?", "%"+tagName+"%").First(self).Error
}

一応And検索も無理やり実装はしました
が、O(N^3)　位のアルゴリズムになっています

gorm.io　の公式Referenceを見て Back-Refereceを発見したので
これは行けるだろうと思ってさんざん弄ったのですが、結局良くわかりませんでした

普通に考えると　return db.DB.Model( ... ).Where( ... ).Association( ... ).Find( ... )
のような一行のSQLで取得出来ると思うのですが、可能でしょうか
生のSQLでの解消なども可能であればお願いします

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

❯ go version
go version go1.16.2 linux/amd64

❯ bat go go.mod
go 1.16

require (
	github.com/gin-gonic/gin v1.6.3
	github.com/k0kubun/colorstring v0.0.0-20150214042306-9440f1994b88 // indirect
	github.com/k0kubun/pp v3.0.1+incompatible
	github.com/mattn/go-colorable v0.1.8 // indirect
	golang.org/x/sys v0.0.0-20210324051608-47abb6519492 // indirect
	gorm.io/driver/sqlite v1.1.4
	gorm.io/gorm v1.21.3
)

schemeは以下のとおりです

❯ sqlite3 test.db
SQLite version 3.31.1 2020-01-27 19:55:54
Enter ".help" for usage hints.

sqlite> .tables
problem_tags  problems      solves        tags
sqlite>
sqlite>
sqlite> .schema problems
CREATE TABLE `problems` (`id` integer,`created_at` datetime,`updated_at` datetime,`deleted_at` datetime,`title` text,`statement` text,`answer` text,`url` text,PRIMARY KEY (`id`));
CREATE INDEX `idx_problems_deleted_at` ON `problems`(`deleted_at`);
sqlite>
sqlite>
sqlite> .schema tags
CREATE TABLE `tags` (`id` integer,`created_at` datetime,`updated_at` datetime,`deleted_at` datetime,`name` text,PRIMARY KEY (`id`));
CREATE INDEX `idx_tags_deleted_at` ON `tags`(`deleted_at`);
sqlite>
sqlite>
sqlite> .schema problem_tags
CREATE TABLE `problem_tags` (`tag_id` integer,`problem_id` integer,PRIMARY KEY (`tag_id`,`problem_id`),CONSTRAINT `fk_problem_tags_tag` FOREIGN KEY (`tag_id`) REFERENCES `tags`(`id`),CONSTRAINT `fk_problem_tags_problem` FOREIGN KEY (`problem_id`) REFERENCES `problems`(`id`));