質問の意図が、Linuxカーネルが起動するため必要なソフトウェアで最低限必要なものという意味でしたら、ブートローダーだけです。なぜならばLinuxカーネル自体には、それ自身を起動するソフトウェアが含まれていないからです。ブートローダーは現在、grub や uboot など10種以上のものが開発されて一般配布されています。
しかし重要なことは、カーネルを 起動 するため必要なこのブートローダーというソフトウェアは、Linuxカーネルが 動作 するためには不要です。なぜならば、カーネルの動作に最低限度必要なライブラリやカーネル以外の他のプログラムはLinuxカーネル配布元の kernel.org で配布される、一般に Linuxカーネル と呼ぶものに全て含まれているからです。
質問の意図がLinuxカーネルが正常に動作するため最低限必要なハードウェアも含むということでしたら、一般にはLinuxが移植されて動作保証されているマイコンボードと電源ということになります。マイコンボードは、PCのマザーボードの様な高機能のものから指先に乗る様なワンチップで小型のものまであります。
もし自分でLinuxカーネルを移植して動作させるつもりであれば、あらゆるマイコンボードが動作の対象となる可能性があります。