問題はEC2のセキュリティグループだったようでElastic IPアドレスからのDBのポートへのインバウンドを許可していなかったのでこのようなエラーが出されたみたいです。セキュリティグループのインバウンドを編集することで解決しました
解決にはlaravelプロジェクトの中にあるstorage/logs/laravel.logが役に立ちました
追記
Elastic IPアドレスとはEC2に結び付けたIPアドレスです
storage/logs/laravel.logに書かれている
SQLSTATE[HY000] [2002] Connection timed out at /var/www/html/プロジェクト名/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Connectors/Connector.php:70)
というエラーを参考にサーバーからDBへのアクセスがうまくいってないと判断しました
セキュリティグループでは80番ポートへのインバウンド通信を許可していたのですが、DBのポート番号である3306へのアクセスを許可していなかったため、今回のようなエラーが発生しました
セキュリティグループの設定で、ポート番号3306へのアクセスがあった場合、ソースがElastic IPアドレスからのものであれば許可することで解決しました