カスタム投稿の親と子カテゴリを一覧で表示させたい

前提・実現したいこと

カスタム投稿の親と子カテゴリを一覧で表示させてリンク先をカテゴリと同じ名前のページに遷移させたいです。
例えば「猫」というカテゴリには「猫」というタイトルの投稿ページに遷移するようにしたいです。

投稿ページにはカテゴリ1つに対して1つの投稿ページのみに使用しています。
何が原因かがわからない為、どなたかわかる方がおりましたらご教示いただけますと幸いです。

post_type：test
タクソノミー：category

例）
猫（親カテゴリ）※リンク先のページタイトル：猫
┣アメリカンショートヘア（子カテゴリ）※リンク先のページタイトル：アメリカンショートヘア
└XXXX（孫カテゴリ）※リンク先のページタイトル：XXXX

発生している問題・エラーメッセージ

孫カテゴリがある場合、子カテゴリではなく孫カテゴリが表示されます・

【正しい表示】
猫（親カテゴリ）
アメリカンショートヘア（子カテゴリ）

【誤った表示】
猫（親カテゴリ）
XXXX（孫カテゴリ）

該当のソースコード

php
1<!-- 大カテゴリ -->
2<div>
3<?php
4   $term_id = 11;
5   $term1 = get_terms( array( 'taxonomy' => 'category', 'include'=> $term_id, 'parent' => 0 ) );
6 ?>
7<?php foreach( $term1 as $parent ):?>
8	<?php
9	        $args2 = array(
10	            'post_type' => 'test',
11	            'posts_per_page' => 1,
12	            'tax_query' => array( 
13	                array(
14	                    'taxonomy' => 'category',
15	                    'field' => 'slug', 
16	                   'terms' => $parent->slug
17	                ),
18	            ),    
19	        );
20	?>
21	<?php foreach( $items as $item ):?>
22		<a href="<?php echo get_the_permalink( $item->ID );?>"><?php echo $parent->name; ?></a>
23	<?php endforeach;?>
24<?php endforeach;?>
25</div>
26 <!-- 小カテゴリ -->
27<div>
28    <?php 
29      $term2 = get_term( $term_id, $term->taxonomy ); 
30      $term2_1 = get_terms( array( 'taxonomy' => 'category', 'parent' => $term2->term_id ) );
31     ?>
32	<?php foreach( $term2_1 as $parent ):?>
33		<?php
34		        $args2 = array(
35		            'post_type' => 'test',
36		            'posts_per_page' => 1,
37		            'tax_query' => array( 
38		                array(
39		                    'taxonomy' => 'category',
40		                    'field' => 'slug', 
41		                   'terms' => $parent->slug
42		                ),
43		            ),    
44		        );
45		?>
46		<?php foreach( $items as $item ):?>
47			<a href="<?php echo get_the_permalink( $item->ID );?>">
48				<?php echo $item->post_title; ?>
49			</a>
50		<?php endforeach;?>
51	<?php endforeach;?>
52</div>
53