コメントを管理者が編集したときに、編集したコメントの著者を管理者に変更する

多分こんな感じでいけるのでは。

// ID書き換え
function my_pre_user_id( $user_id ) {
    if ( is_user_logged_in() ) {
        $user = wp_get_current_user();
        if ( $user->ID && $user->ID === 1 ) { // 書き換えたいユーザーIDを指定
            $user_id = $user->ID;
        }
    }
    return $user_id;
}
add_filter( 'pre_user_id' , 'my_pre_user_id' );

【pre_user_id | Hook | WordPress Developer Resources】
https://developer.wordpress.org/reference/hooks/pre_user_id/

// 名前も書き換え
function my_pre_comment_author_name( $name ) {
    if ( is_user_logged_in() ) {
        $user = wp_get_current_user();
        if ( $user->ID && $user->ID === 1 ) { // 書き換えたいユーザーIDを指定
            $name = $user->display_name; // 表示名（ $user->first_name / $user->last_name も使用可）
        }
    }
    return $name;
}
add_filter( 'pre_comment_author_name', 'my_pre_comment_author_name' );

【pre_comment_author_name | Hook | WordPress Developer Resources】
https://developer.wordpress.org/reference/hooks/pre_comment_author_name/

pre_comment_author_name と pre_user_id は wp_filter_comment の中で呼ばれていて、wp_new_comment / wp_update_comment 双方から呼ばれているため、新規投稿でも更新でもフックが呼ばれます。

【comment.php in tags/4.5/src/wp-includes - WordPress Trac】
https://core.trac.wordpress.org/browser/tags/4.5/src/wp-includes/comment.php#wp_filter_comment

管理者のみに絞り込んでいるこの箇所

if ( $user->ID && $user->ID === 1 ) {}

は

if ( $user->ID && $user->has_cap( 'install_plugins' ) ) {}
/* OR */
if ( $user->ID && in_array( 'administrator', (array) $user->roles ) ) {}

と書いたほうがより汎用性が高いので追記。

追記：

コメントにflatさんが書かれていた通り、is_admin() を使えば管理画面に絞れますよね、気付きませんでした。コメント周りのコードを追っていて更新時のみにする方法を思いついたので追記しておきます。'preprocess_comment' は新規コメントにのみ使われるフックでかつ wp_filter_comment() の前に実行されるので、そこで pre_comment_author_name pre_user_id のフィルターを外してしまう戦略です。
テストしていないので、きちんと動いた方のコードを優先して使ってください。（すいません、自己満足です）

function my_preprocess_comment( $commentdata ) {
    if ( is_admin()
      && is_user_logged_in()
      && current_user_can( 'administrator' )
      && isset( $commentdata[ 'comment_ID' ] )    // 確実に新規コメント時にしか実行されないはずだが 'comment_ID' が入っていないことを確認（問題無ければ削除してもよい）
      && $commentdata[ 'comment_ID' ] > 0        //     〃
       ) {    // 新規投稿のみフックを無効化
        remove_filter( 'pre_user_id' , 'my_pre_user_id' );
        remove_filter( 'pre_comment_author_name', 'my_pre_comment_author_name' );
    }
    return $commentdata;
}
add_filter( 'preprocess_comment' , 'my_preprocess_comment' );