チェックかつ入力されたら送信可能にするボタンを実装したい

チェックボックスの場合、<input type="checkbox" required>とすれば、（iOSなど一部非対応ブラウザはありますが）「チェックを付けなければ送信しない」というのを、JavaScriptなしで実装できます。

$(function() {
    var flag = 0b11;
    $('#submit').prop('disabled', flag);

    $('#check').on('click', function() {
        if ($(this).prop('checked') == false) {
            $('#submit').prop('disabled', flag = flag | 0b10);
        } else {
            $('#submit').prop('disabled', flag = flag & 0b01);
        }
    });
    $('#text').on('keydown keyup keypress change', function() {
        if ($(this).val().length > 0) {
            $('#submit').prop('disabled', flag = flag & 0b10);
        } else {
            $('#submit').prop('disabled', flag = flag | 0b01);
        }
    });
});

https://jsfiddle.net/s54y6fcr/
　
　
　

コメントを受けて追記

$(function() {
    function toggleSubmitClass(flag){
        $('#submit').prop('disabled', flag);
        if (flag){
            $('#submit').attr({"value":"入力と規約承諾を完了して下さい"});
            $('#submit').addClass("disabled");
            $('#submit').removeClass("abled");
        }else{
            $('#submit').attr({"value":"登録する"});
            $('#submit').addClass("abled");
            $('#submit').removeClass("disabled");
        }
    }
    var flag = 0b11;
    toggleSubmitClass(flag);

    $('#check').on('click', function() {
        if ($(this).prop('checked') == false) {
            flag = flag | 0b10;
        } else {
            flag = flag & 0b01;
        }
        toggleSubmitClass(flag);
    });
    $('#text1,#text2,#text3').on('keydown keyup keypress change', function() {
        if ($(this).val().length > 0) {
            flag = flag & 0b10;
        } else {
            flag = flag | 0b01;
        }
        toggleSubmitClass(flag);
    });

});

https://jsfiddle.net/s54y6fcr/1/
うーん、とりあえず、ご希望の対応をしてみましたが、#textまわりのイベント処理が微妙だと思いますので、適宜修正してくださいね。
　
　
　

追記

kei344さんのご回答のとおりかと思います。

function ckFlag(){
    var flag = $t.add($c.filter(':checked')).map(function(i,e){return $(e).val() || null}).length == $t.length + $c.length ;
    toggleSubmitClass( !flag );
}

https://jsfiddle.net/s54y6fcr/3/

総当たりで確認する方が早い気もします。

$( function() {
    var $s = $( '#submit' ), $c = $( '#check' ), $t = $( '#text1, #text2, #text3' );
    function toggleSubmitClass( flag ){
        $s.prop( 'disabled', flag );
        if ( flag ){
            $s.addClass( 'disabled' ).removeClass( 'abled' ).attr( { 'value' : '入力と規約承諾を完了して下さい' } );
        }else{
            $s.addClass( 'abled' ).removeClass( 'disabled' ).attr( { 'value' : '登録する' } );
        }
    }
    function ckFlag(){
        var flag = false;
        /*
        ここでチェックを確認してだめならtoggleSubmitClassを呼ぶ
        */
        /*
        ここでテキストを総当たりで確認し、だめなものがあればflag = true;にする
        */
        toggleSubmitClass( flag );
    }
    ckFlag();
    $c.on( 'click', ckFlag );
    $t.on( 'keydown keyup keypress change', ckFlag );
});