ERROR: While executing gem ... (Gem::FilePermissionError) You don't have write permissions for the /Library/Ruby/Gems/2.3.0 directory.
エラーメッセージに原因は書かれていますが、エラーメッセージを読まれていますか?
You don't have write permissions for the /Library/Ruby/Gems/2.3.0 directory.
は、
あなたは、/Library/Ruby/Gems/2.3.0 ディレクトリに書き込む権限がありません。
と言われています。
おそらく、お使いの環境は macOS と思いますので、管理者権限で実行することでインストールは可能と思います。
ただ、なんでも管理者権限で実行すれば良いわけではありません。
管理者権限で間違った操作をすると OS 等のシステムを破壊してシステムが起動できなくなり、初期化して再インストールするしか回復方法がなくなる可能性もあります。
また、検索してみた感じでは,macOS でRails を使う場合、システムにインストールされている ruby ではなく rbenv 等で、ruby 環境を作ってから rails をインストールしている方が多いようです。( これは macOS の ruby のバージョンが古い等の理由もあると思います。 )
例:
【完全版】MacでRails環境構築する手順の全て