途中からポーリングするシステムを作りたい

前提・実現したいこと

ポーリングして、更新があればSignalRで通知するシステムを作りたいです。
SignalRのHubは常時立ち上がってる状態です。
クライアントが接続した瞬間から、ポーリングを実行し、切断されたらポーリングを停止する仕様にしたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

IHostedServiceで起動時からポーリングするクラス最初に試作で作る、それを変更して、下記のようなコードを作りました。ぶち当たった壁は下記のコードで、ポーリング専用クラスのコンストラクタの引数IHubContext<ChatHub> hubContextをHub側でどのように設定すればいいのかがわかりません。

.net MVCでSignalRを参考に、ポーリング専用クラス内でHubを直接呼び出せる方法があるらしいのですが、全然わからず断念。
ハブの外部からメッセージを送信するを参考にしようとしたのですが、内容は、HostedServiceで立ち上げる方法と同じなので、行いたいこととは程遠くダメでした。

.net MVCでSignalRと似た感じで、直接ポーリング専用クラス内でメッセージを送信出来たらうれしいです。
ご教示のほどよろしくお願いいたします。

該当のソースコード

CSharp
1// ハブ側
2public override async Task OnConnectedAsync()
3{
4    _ConnectionId = Context.ConnectionId;
5    _cts = new CancellationTokenSource();
6    _ct = _cts.Token;
7    DoPollingClass dpc = new DoPollingClass(_ConnectionId);
8    dpc.StartPolling(_ct);
9
10    await base.OnConnectedAsync();
11}

CSharp
1// ポーリング専用クラス
2
3// ローカル変数
4private readonly IHubContext<Hub> _hubContext;
5private static string _ConnectionId;
6
7// コンストラクタ
8public DoPollingClass(string ConnectionId, IHubContext<ChatHub> hubContext){
9    _ConnectionId = ConnectionId;
10    _hubContext = hubContext;
11}
12
13public async void StartPlling(CancellationToken cancelToken)
14{
15    cancelToken.ThrowIfCancellationRequested();
16    Console.WriteLine("ポーリングを開始");
17
18    while (true)
19    {
20        Console.WriteLine("探索中");
21        // 処理を中略
22        await _hubContext.Clients.Client(_ConnectionId).SendAsync("method name", "message");
23        Thread.Sleep(1000);
24    }
25}
26