paizaのスキルチェックでおかしなことになります........

改行コードが右端に入っている，とかのオチでしょう．末尾の改行コードを削除すればいいだけですが，それに加えて一応確実に行単位で読み出しができるように書いてみます．(Node.js v5.10.0 で動作確認)

(reader.js)

'use strict';

class LineReader
{
    constructor(stream)
    {
        this.stream = stream;
    }

    onLine(handler)
    {
        let buffer = '';
        this.stream.on('data', chunk => {
            buffer += chunk.toString();
            let m;
            while (m = buffer.match(/([\s\S]*?)\r?\n([\s\S]*)/m)) {
                handler(m[1]);
                buffer = m[2];
            }
        });
        this.stream.on('end', () => {
            let str = buffer;
            buffer = '';
            if (str !== '') {
                handler(str);
            }
        });
        return this;
    }
}

new LineReader(process.stdin).onLine(line => console.log(JSON.stringify(line)));

試しに以下のようなコードの出力を流し込んでみてください．

(writer.js)

'use strict';

function sleep(ms)
{
    return new Promise(r => setTimeout(r, ms));
}

Promise
.resolve()
.then(() => process.stdout.write("1行目: "))
.then(() => sleep(500))
.then(() => process.stdout.write("ab\n2行目: def"))
.then(() => sleep(500))
.then(() => process.stdout.write("\n"))
.then(() => sleep(500))
.then(() => process.stdout.write("3行目: 改行無しで終わります"))

(ターミナル)

node writer.js | node reader.js

確かに？変な気がしますね、、、
と書きながら、自分も曖昧になってきました。

console.log(line === 'B'); //false（なぜかtrueにならない）

厳密比較なので、lineは、文字列で、かつ'B'でなくてはならない。

var line = chunk.toString();

toStringは、文字列を戻す（ハズ）。
なので、確かに、trueになってよさそうです。
実際にブラウザのJavaScriptではtrueです（一応Chromeで検証）。

ただ、たとえば、

var newB = new String('B');
console.log(newB === 'B');

これは、falseです(newBはオブジェクトなので・・・)。

なので、たとえば、paisaの内部のJavaScriptの実装の、obj.toString()が、new String()、的にオブジェクトを戻すように実装されているとか？？？

あと、
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Object/toString

こちらの記載で、
「JavaScript 1.2 では、デフォルトの toString メソッドはオブジェクトリテラルを返します。」
こんな記載が・・・。

Number.prototype.toString()は、文字列返却ですが、
JavaScript 1.2 では、Object.prototype.toString()は、オブジェクトリテラル！

嫌な感じですね、、、

私の現場では、明示型変換を基本的に行うなど、そのそもの変数の型を固定しておき、===や!==はできるだけ使わないというルールにしていますので、勉強不足だったりします。

賢者の型（いや方）！お助けください！