[C++/Eigen]逆行列の計算結果が-nan(ind)になります

Question

前提・実現したいこと

12×12の行列式において、逆行列を計算するシステムを製作しています。
そのためにeigenを利用しています。

行列の要素の値を２桁の整数にした場合は、逆行列の計算は可能でした。

値を複雑に変えると、計算結果がnanになってしまいました。

実行結果として値を返してくれるプログラムにするために、ぜひお力を貸してください。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind)
-nan(ind) -inf -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) inf -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) -nan(ind) inf

該当のソースコード

C++ソースコード

int main(){
MatrixXd temp(12, 12);
temp=MatrixXd::Zero(12,12);

double k[9] = { 1 ,1,1,1,1,1,1,1 ,1};

temp(0, 0) = k[0] * k[1] / k[2];
temp(1, 1) = 12.0 * k[0] * k[6] / k[4];
temp(2, 2) = 12.0 * k[0] * k[5] / k[4];
temp(3, 3) = k[8] * (k[5] + k[6]) * k[2];
temp(4, 4) = 4.0 * k[0] * k[5] / k[2];
temp(5, 5) = 4.0 * k[0] * k[6] / k[2];
temp(6, 6) = k[0] * k[1] / k[2];
temp(7, 7) = 12 * k[0] * k[6] / k[4];
temp(8, 8) = 12 * k[0] * k[5] / k[4];
temp(9, 9) = k[8] * (k[5] + k[6]) * k[2];
temp(10, 10) = 4 * k[0] * k[5] / k[2];
temp(11, 11) = 4 * k[0] * k[6] / k[2];
temp(0, 6) = -k[0] * k[1] / k[2];
temp(6, 0) = -k[0] * k[1] / k[2];
temp(1, 5) = 6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(5, 1) = 6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(1, 7) = -12 * k[0] * k[6] / k[4];
temp(7, 1) = -12 * k[0] * k[6] / k[4];
temp(1, 11) = 6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(11, 1) = 6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(2, 4) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(4, 2) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(2, 8) = -12 * k[0] * k[5] / k[4];
temp(8, 2) = -12 * k[0] * k[5] / k[4];
temp(2, 10) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(10, 2) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(3, 9) = -k[8] * (k[5] + k[6]) / k[2];
temp(9, 3) = -k[8] * (k[5] + k[6]) / k[2];
temp(4, 8) = 6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(8, 4) = 6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(4, 10) = 2 * k[0] * k[5] / k[2];
temp(10, 4) = 2 * k[0] * k[5] / k[2];
temp(5, 7) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(7, 5) = -6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(5, 11) = 2 * k[0] * k[6] / k[2];
temp(11, 5) = 2 * k[0] * k[6] / k[2];
temp(7, 11) = -6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(11, 7) = -6 * k[0] * k[6] / k[3];
temp(8, 10) = 6 * k[0] * k[5] / k[3];
temp(10, 8) = 6 * k[0] * k[5] / k[3];

cout<<temp.inverse();
    return 0;

}

試したこと

・ｋの配列内の値をいろいろ、いじっても結果は基本的にnanになります。
・inverse()関数の代わりに、掃き出し法も試しましたが、同じ結果になりました。
・桁が大きすぎるのが原因なのかなとも考えましたが、ポインタのやり方わかりません。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

visual studio 2019

Comments

[tiitoi]

行列の大きさがそんなに大きくないのであれば、自前実装ではなく inverse() 使って逆行列を求めればいいのではないでしょうか。

[yusuke648]

inverse()を使った結果がnanになってしまいます。
原因がinverse()にあるのかと思い（実際はないと思います）掃き出し法も試してみました。

Answer 1

inverse()を使った結果がnanになってしまいます。

調べたところ、求めようとしている行列は正則ではないので、逆行列は存在しません。

逆行列を求める前に行列式の値をチェックするなどして正則かどうかを判定してから、逆行列を求めてください。

    if (std::abs(temp.determinant()) < 10e-10) // 丸め誤差考慮して0に近いかどうかで判定
        std::cout << "matrix is singular." << std::endl;
    else
        std::cout << temp.inverse() << std::endl;

temp の値

[[  1   0   0   0   0   0  -1   0   0   0   0   0]
 [  0  12   0   0   0   6   0 -12   0   0   0   6]
 [  0   0  12   0  -6   0   0   0 -12   0  -6   0]
 [  0   0   0   2   0   0   0   0   0  -2   0   0]
 [  0   0  -6   0   4   0   0   0   6   0   2   0]
 [  0   6   0   0   0   4   0  -6   0   0   0   2]
 [ -1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0]
 [  0 -12   0   0   0  -6   0  12   0   0   0  -6]
 [  0   0 -12   0   6   0   0   0  12   0   6   0]
 [  0   0   0  -2   0   0   0   0   0   2   0   0]
 [  0   0  -6   0   2   0   0   0   6   0   4   0]
 [  0   6   0   0   0   2   0  -6   0   0   0   4]]

Comments

[fana]

Eigenのドキュメントを見ると，
可否の判断がついた関数として computeInverseAndDetWithCheck() とかいうのがあるみたいです．

[tiitoi]

computeInverseAndDetWithCheck() は知りませんでした。
可逆かどうかの判定にはこちらを使ってもいいですね。

[yusuke648]

ありがとうございます！
使ってみます！！