ところでこういった定期処理する場合、ブラウザを閉じたときはどうしますか?定期処理を一時停止しますか?
ブラウザを閉じたらそもそもAjaxで書かれた定期処理は停止すると思います。
また、何日も定期処理され続けるというのもおかしな話なので制限時間を設けるべきだと思いますか?だとしたら何時間ほどでしょうか?
メールサーバの仕様?(そもそも「メール」とは何を指すのかいまいち不明ではありますが)など分からないのでなんとも言えませんが、何日も定期処理され続けることがおかしいとは思いません。サーバの死活監視などはサーバが存在する限り永遠に行われていたりします。
それよりも定期処理の頻度の方がまだ重要に思えます。毎分なのか、1時間ごとなのか?、ユーザが増えればサーバの負荷もそれらの数値に応じて変わります。数人がアクセスするようなサイトであれば毎分でも負荷はかかりませんが、100万人がアクセスするサイトならそれぞれが1時間ごとの定期処理でも相当な処理をかかえることになり、かなりの負荷がかかります。
この手の処理は一般的には「ポーリング」と呼ばれていて、最適なポーリング間隔を見つける作業は結構大変だったりします。場合によってはクライアント側で状況に応じて間隔を変動させたりするパターンもあります。
参考)
https://kyogom.com/tech/optimize-polling/
また、ポーリング間隔が長くなる場合はクライアントへの反映タイミングが遅れてしまう場合が多くなるので、即時性を求める場合は「WebSocket」などの双方向性のある技術の利用も検討すると良いかもしれません。ただし、こちらも色々と制約があるので、すべての要件に対応できるとは限りません。もし興味があればしっかり調べてから試してみてください。