partial viewでformの切り替えを行いたい

前提・実現したいこと

Partial ViewでFormの切り替えを行いたいです。
現状、下記のような複数のボタンが並んでいて、右ボタンを押すとAjaxでレンダリングする内容を取得し、form内のボタンの内容が切り替わるように作成しました。
しかし、1ページ目は機能するものの、2ページ目からはBeginFormとのバインディングが効かないのか、遷移したいページには遷移せずに戻ってきてしまいます。

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| Button 1 |
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| Button 2 |
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| Button 3 |
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| Button 4 |
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どのようにすれば、2ページ目以降も機能するようになるのか、ご教示して頂けると幸いです。

該当のソースコード

cshtml
1<div class="d-block">
2    @using (Html.BeginForm(
3       "Action Name",
4       "Controller Name",
5       FormMethod.Post,
6       new { name = "menu" }
7       ))
8    {
9        @Html.AntiForgeryToken();
10        <div id="result">
11            <partial name="~/Views/Menu/__First.cshtml" />
12        </div>
13    }
14</div>

cshtml
1// __First.cshtml
2
3<input id="btn1" class="d-block w-75 text-left" type="submit" name="MenuString" value="Button 1" />
4<input id="btn1" class="d-block w-75 text-left" type="submit" name="MenuString" value="Button 2" />
5<input id="btn1" class="d-block w-75 text-left" type="submit" name="MenuString" value="Button 3" />
6<input id="btn1" class="d-block w-75 text-left" type="submit" name="MenuString" value="Button 4" />