回帰分析の残差の正規性について

Question

回帰分析のモデル選択後の評価、確認方法として、
一つに残差の正規性があると勉強しました。

正規性に従っていない場合、
①グループ分けしてみる　
②対数変換する

の２種類があると思いますが、ここで質問させてください。

①モデル選択後、正規性に従わないケースはあるのでしょうか？

②従わない場合、その後どういう処置のやり方がありますか？

③従わない場合は、そもそも回帰分析が合ってないのでしょうか？

④強引に列情報か行情報をいじって、正規分布に合わせてしまっても良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

Answer 1

①データと用意したモデルが合致しなければ残差が正規分布しないことは大いにあります

②残差のプロットから、
複数のグループに分かれるようであれば、男女のデータが混在して2つのデータ構造があるなどで「グループ分けしてみる」
左右の裾がずれているなどであれば「対数変換する」
特定の歪みがある、データの知識（業務知識、データ生成の理論背景等）から説明変数をサイド検討する
等々かと思います。

③回帰分析が合っていないというよりも用意したモデルとデータの構造が合っていないということです。y=x^2のデータに直線の回帰モデルは当てはまりませんので2次関数のモデルが必要となります。ただデータの構造が分からなければどのモデルがよいかはわかりませんが、回帰しないとデータの構造もわかりません。ですのでいろいろなモデルを当ててモデル選択もして、最後に残差を見て当てはまり具合を確かめるというイメージです。

④論外です。用意した回帰モデルがデータの構造に合っていないので、データをいじるということは現実を歪めることになります。