Unity3D DontDestroyOnLoadを当たり判定で特定

Question

Unity3Dで引き続き彫刻ゲームを作成しております。

次のシーンに遷移するときに、前のシーンのオブジェクトをそのまま残しておきたいです。

この選別方法がかなりやっかいなので、特定のオブジェクトに以下のスクリプトをアタッチしておき、
インスペクター上から、次の場面に引き継ぐオブジェクトを指定できるようにしたいです。

具体的に説明すると、インスペクター上で指定したオブジェクト「以外」に接触しているオブジェクトを次のシーンに引き継ぎたいです。

下記のスクリプトではうまくいかず、指定したオブジェクトに接触しているオブジェクトまで引き継がれてしまうのですが、どこがおかしいでしょうか。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class DontDestroy : MonoBehaviour
{
    [SerializeField]
    private GameObject toBeDestroyed;

    void Awake()
    {
   
    }

    void OnTriggerStay (Collider other)
    {
        if (other.gameObject != toBeDestroyed)
        {
            DontDestroyOnLoad(this.gameObject);
        }
    }
}

当たり判定はonTriggerにチェックを入れて行われており、OnTriggerStayをOnTriggerEnterに変えても状況は変わりませんでした。

ご教示よろしくお願いいたします。