物理現象を計算させたい

Question

前提・実現したいこと

今、スカイダイビングをしたときに高さh[m]から飛び降りてから地上0[ｍ]に達するまでにどのくらいの時間がかかるか（空気抵抗あり）を計算させたいのですが、うまくいきません。この飛び降りてから、地上につくまでにかかる時間は
t = root(m/gk)cosh(exp(hk/m))
で求められます。
また、エラーメッセージに出てくるオーバーフロウというのがよくわかりません。coshでoverflowが起こってしまっているという意味なんでしょうが、coshであふれてしまっている？というのが分かりません。このoverflowというのはどのようにしたら解決するのでしょうか教えていただけると嬉しいです。さらにソースコードの方もおかしなところがあれば指摘していただければ嬉しいです。

発生している問題・エラーメッセージ

RuntimeWarning: overflow encountered in cosh

該当のソースコード

#バンジージャンプやスカイダイビングでの地面までの到達時間

import math
import numpy as np
np.seterr(divide='ignore', invalid='ignore')


#構成要素
m = input("質量を入力してください。単位は[kg]")
m = int(m)
h = input("高さを入力してください。単位は[m]")
h = int(h)
g = 9.8
k = 0.24


def func_t():
    X = math.sqrt(m / g * k)
    Y = (h * k) / m
    t = X * np.cosh(math.exp(Y))
    return t

func_t()

Comments

[meg_]

> RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
上記エラーが発生する条件は何でしょうか？

[Simonde]

m=70, h=4000の時です
m=70, h=100の時は作動しました。（解があってるのか、わかりませんが）

[meg_]

解決済ではありますが、私の環境では「70、4000」と入力した場合にエラーは出ずに下記出力となりました。ご参考まで。

<ipython-input-1-6fd3c28c7a2b>:20: RuntimeWarning: overflow encountered in cosh
t = X * np.cosh(math.exp(Y))
inf

[Simonde]

ありがとうございます！

Answer 1

スクリプトを書く前提となる数式の理解自体が誤っています。

「今、スカイダイビングをしたときに高さh[m]から飛び降りてから地上0[ｍ]に達するまでにどのくらいの時間がかかるか（空気抵抗あり）」を計算する式は、

t = root(m/gk)cosh(exp(hk/m))
ではなく、

t = root(m/(gk))arccosh(exp(hk/m))

のはずです。

import math
import numpy as np
np.seterr(divide='ignore', invalid='ignore')


#構成要素
m = input("質量を入力してください。単位は[kg]")
m = int(m)
h = input("高さを入力してください。単位は[m]")
h = int(h)
g = 9.8
k = 0.24


def func_t():
    X = math.sqrt(m / (g * k))
    Y = (h * k) / m
    t = X * np.arccosh(math.exp(Y))
    return t

print(func_t())

入力・出力例

質量を入力してください。単位は[kg]50
高さを入力してください。単位は[m]1000

25.32714520100255

Comments

[Simonde]

ありがとうございます！

Answer 2

まずコンピューターは扱える数の大きさに限界があります。そして exp は指数関数ですからすぐに大きな数になります。cosh のグラフを見るとわかるとおり正に増えるほどこれまた指数関数的に増大しますからすぐに数が大きくなります。そしてコンピューターの扱える数の限界を超えます。オーバーフローとはこのコンピューターが扱える数の限界を超えてしまった現象のことを指します。

Comments

[Simonde]

ありがとうございます。つまり、h,mのどちらかが計算できる値よりも大きくなる、また小さくなるときにオーバーフロウして計算できなくなってしまうということですよね。この対策としては「入力される値がオーバーフロウしないような値になる」しかないと考えてよいのでしょうか。

[A_kirisaki]

オーバーフローしにくい形に式変形したりすることもできますが、残念ながらその分野の専門ではないのでアドバイスはできません。それだけで専門分野ができてしまうほど物理現象を数値計算するのは難しさをはらんでいるのです。

[Simonde]

回答ありがとうございます。今回の質問はこちらの式自体が間違っており、オーバーフロウが起こってしまっていました。オーバーフロウが起こる原因がexpなどの特性？から来てたことに目が行ってなかったので指摘されて数が膨大になってることに気づくことができてよかったです。ありがとうございます。