画面の切り替えができるpopupWindowを実装したい

iOSと同じ機能をAndroidで実装したいです。
iOSの方は、ボタンを押すとそのそばに小さなウィンドウが開き、ウィンドウ内のリストを選択すると画面が切り替わる仕様でした。
(popoverという機能を使っているそうです。アニメーションを見た感じ、フラグメントから他のフラグメントに遷移するような感じでした)
ウィンドウの外をタップするとpopoverは消えます。

AndroidだとpopupWindowが一番近いと思うので、popupWindow内にフラグメントを表示して画面の切り替えができるようにしたいです。
popupWindowは実装できるのですが、popupWindow内にフラグメントを実装する方法がわかりません。（フラグメントの中でpopupWindowを表示する方法は探せば出てくるのですが…）

実現したいこと
popupWindowを表示し、その中にフラグメントを実装して表示したい。
（iOSの方はpopoverのような感じで）
もしくは、それに近いものを実装したい。

必要な機能
１．popupWindow内のフラグメントを操作して他のフラグメントに切り替えたりできる。
切り替わったページでバックキーを押した時、前の画面に戻れる。
２．ウィンドウの外を押すとウィンドウが閉じる。