C言語 フィボナッチ応用 再帰なし

Question

前提・実現したいこと

c言語を始めたばかりの初心者です。
フィボナッチ数列の変形版についてのプログラムを書いています。
問題は以下の通りです。

数列f(n)を
f(0) = 3, f(1) = 0, f(2) = 2, f(n) = f(n-2) + f(n-3) (n>2)
と定義する。
n>1かつf(n)がnで割り切れるような整数nのうち、32番目に小さいnをkとする。
k, f(k)の値を出力せよ。

ex. 8番目に小さいnは19で, f(19) = 209.

この問題に対して再帰関数を用いようと思いましたが時間効率が悪いと知ったので、再帰を用いずに該当のソースコード（下に記す）を書きました。しかし、得られた出力（下に記す）が明らかに誤っています（nが負になっている）。
原因の分かる方がいたらご教授お願い致します。

該当のソースコード

#include <stdio.h>
#define TARGET 32

int main(){
    long f0=3, f1=0, f2=2, fn;
    int n, cnt=1;     //n=2の時、f(2)=2で条件を満たすので予めcntを1にする
    for(n=3; ; n++){
        fn = f1 + f0;
        if(fn % n == 0) cnt++;
        if(cnt >= TARGET){
            printf("%d %ld\n", n, fn);
            break;
        }
        f0 = f1;
        f1 = f2;
        f2 = fn;
    }
    return 0;
}

###得られた出力
-27355683 1231005735

試したこと

TARGETを8に変えて実行すると、exの通り 19 209 と出力される。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

実行環境はWindows, VSCode
gccでコンパイル。

Answer 1

原因

longの範囲では扱えなくなる（オーバーフロー）．

Comments

[progokina8]

回答有り難うございます。
longでは足りないとの指摘を受け、unsigned longを用いたのですが、今度は間違いどころか出力すらされませんでした。（もちろん、%ldを%luに変更しましたが...。）
どうすれば良いのでしょうか。
重ねての質問、お許しください。

[tatsu99]

OSはlinuxですか？
３２ビットのコンパイラですか？
６４ビットならlongは８バイトになるのでOKですが、３２ビットだとlongは４バイトなので桁数が足りません。
printf("%d\n",sizeof(f0));
の値はいくつですか。８ならOK、４ならNGです。

[progokina8]

4でした...。NGですね。
この場合はなす術なしということでしょうか...

[tatsu99]

linux(gcc)ならlong long int型が使えます。
long long int型を出力時、printfを使用時は%lldで出力します。
long long int型は３２ビットモードでも、８バイトの整数型であることが保障されています。
long long intが使えないなら
OS,コンパイラを明記すれば、良い回答が得られるかも知れません。

[progokina8]

long long intにしたところ、131 9957916285211697という出力が得られました。割り切れるので恐らく合っていると思います。
アドバイスまで本当に有り難うございました。

[progokina8]

ヒントを下さったfanaさんにも感謝を述べたいと思います。
有り難うございました。