つNodejsによるStack Overflow APIからのデータ取得

なんで？ってところはすでにterionさんが回答済みですので。実際どうするの？という所を。
callback側でgzipとjsonの処理を入れてもいいのですが、requestで処理する機能があるのでoptionsにgzipとjson使用を設定するとシンプルに書けるかなぁ。
詳しい所は、All Available Optionsのgzipとjsonを見てください。

url->options、optionsにgzip、json設定、JSON.parse処理削除。

var request = require('request');
var options  = {
  uri: 'https://api.stackexchange.com/2.2/users?page=1&order=desc&sort=reputation&site=stackoverflow',
  gzip: true,
  json: true
}
request(options, function(err, response, body){
if( err || response.statusCode != 200 ) {
    console.log("Error",err); return;
}

var items = body.items;
for (var i in items) {
   var item = items[i];
   var display_name = item.display_name;
   console.log("display_name", display_name);
}
});

間違えている所が無いように見えます。

var stringify = JSON.stringify(body);
var obj = JSON.parse(stringify);

JSON.stringifyは無くても良いです。

var obj = JSON.parse(body);

まずはじめになのですが、上記コードをコピペしてローカルに持ってきて動きますでしょうか？
上記コードの場合だと、objの前にエラーが起きる気がします。

ちょっとリファクタリングみたいになってしまいますが、

var request = require('request');
var API = "https://api.stackexchange.com/2.2/users?page=1&order=desc&sort=reputation&site=stackoverflow";

request(API, function(e//console.dir(body); //ココがコメントアウト？
//正しいrequestの場合
//request(options（urlでも可）, function(err, response, body)(){
//  function内にerr, response, bodyが入っているためこの中でif文とか書くことが出来る！
//})


if( err || response.statusCode != 200 ) { //err, responseはどこから？
    console.log("Error",err); return;
}

//上記を全て通過したら
//初めてココでデバッグできる！
//consoleとか出してデバッグ出来る！

var stringify = JSON.stringify(body);
var obj = JSON.parse(stringify);

var items = obj.items;
for (var i in items) {
   var item = items[i];
   var display_name = item.display_name;
   console.log("display_name", display_name);
}

});

なんか説教臭くなってしまってすいません！

で、諸々直した結果こうなりました。
こうするとobjまで言ってそこで吐き出されます。
ただ、ココで文字化けしてしまうのでそれを治す必要があるようです。

var request = require('request');
var API = "https://api.stackexchange.com/2.2/users?page=1&order=desc&sort=reputation&site=stackoverflow";

request(API, function(err, response, body){
    if( err || response.statusCode != 200 ) {
        console.log("Error",err); return;
    }

    var stringify = JSON.stringify(body);
    var obj = JSON.parse(stringify);

    console.log(obj);

    var items = obj.items;
    for (var i in items) {
       var item = items[i];
       var display_name = item.display_name;
       console.log("display_name", display_name);
    }

});

ここまでですが、何か手助けになれば幸いです