素数判定のプログラムのif文が理解できない

Question

c#を使って入力した数字を素数かどうかを判断するプログラムを組んでいたところどうしても理解できない部分があり調べてもｃ言語やｃ++を使ったコードしか見つからなかったので質問させていただきます。

class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int num = int.Parse(Console.ReadLine());
            int i;

            for (i = 2; i <= num / 2; i++)
            {
                if ((num % i) == 0)
                {
                    break;
                }
            }

            if (i > (num / 2))
            {
                Console.WriteLine("{0}は素数である", num);
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("{0}は素数ではない", num);
            }
        }
    }

for文を抜けるところまでは理解できるのですが、そのあとのif(i > (num / 2))で(num/2)がiよりも小さくなるのが理解できません。for文の初期式でi <= num/ 2と定義しているので等しくなるのはわかりますが小さくなるのはどうしてでしょうか。

Comments

[dodox86]

> c#を使って入力した数字を素数かどうかを判断するプログラムを組んでいたところどうしても理解できない部分があり

？　ご自身でこのプログラムを組んだのではないのですか？　ご自分で組んだのに理解できない、とは？　何か別のサイトなどからプログラムのロジックを流用されたということでしょうか。

[退会済みユーザー]

>何か別のサイトなどからプログラムのロジックを流用されたということでしょうか。
はい、その通りです。

[退会済みユーザー]

皆さん回答ありがとうございました。わかりやすい回答ばかりでしたので一番早く回答してくださった方をベストアンサーにしたいと思います。

Answer 1

for文の初期式でi <= num/ 2と定義しているので等しくなるのはわかりますが小さくなるのはどうしてでしょうか。

そこはfor文の「継続条件」なので、その条件が成立する間はiの値は1ずつ増え続けます。最終的には、iの値は継続条件が成立しなくなる最初の値num / 2 + 1に到達します。

しかし、for文の中のif文の条件(num % i == 0)が成立すると、iの値がnum / 2以下であっても繰り返しから脱出します。

つまり、for文が終了した時点でのiの値は、脱出しないまま最後まで繰り返したときの値と、途中で脱出したときの値に分かれるわけです。

そこで、for文の後のif文では、iの値がどちらに相当するのかを調べて、素数かそうでないかの判定を行なっています。

Answer 2

for文は2つ目の式の条件が満たされている間は繰り返し実行がされます。
つまりbreakなどの強制的な手段以外でforを抜けたということは、2つ目の式の条件が満たされない状態になっているということです。
i <= num / 2が満たされていない状態というのは、すなわちi > num / 2ということです。

Answer 3

for文の初期式でi <= num/ 2と定義しているので等しくなるのはわかりますが小さくなるのはどうしてでしょうか。

初期化式ではありません。条件式です。
iが(num/2)より小さいか等しいとき、forループを繰り返し、iが(num/2)より大きくなったとき、forループを終了するということです。

よって、以下の判定はforループを最後まで繰り返し、終了したか、ということです。

if (i > (num / 2))
{
    Console.WriteLine("{0}は素数である", num);
}