wordpressにて作成するサイトに買い物カート機能を付けたい

wordpressにて運営するサイトにカート機能のみを導入したいです。
商品購入の流れとしては、
1.商品一覧や商品詳細ページから任意の商品をカートに入れることができる
2.ほしい商品をカートに入れ終わったら、自身のメールアドレスを入力し購入申請へ進む
3.購入申請をすると、カートに入れた商品とお客様の情報がサイト管理者のメールアドレスへ送信される
4.決済についてはサイト上では行わず、運営者とお客さまのメールでの直接のやり取りで行われる
このような流れで買い物を行いたいのですが、wordpressに慣れておらず実装の仕方がわかりません。
こちらのサイトで質問していいものなのか迷いましたがいくら調べても解決策が浮かばず質問させていただきました。
プラグイン等検討しているのですがどのプラグインでも決済機能までセットでついてくるものばかりで思うような機能が実装できそうにありません。
実装可能と思われるようなプラグインや方法をご教授いただければ幸いです。