Swiftでカスタムセルの移動を実装したい

Question

前提・実現したいこと

現在SwiftでTableViewの練習をしています。
そこでカスタムセルを移動せたいのですが、初期で実装される移動ボタンがハンバーがメニューのようなアイコンになってしまいます。
オリジナルのアイコン・画像を移動ボタンに変更したいのですが、やり方が分からなくて質問しました。

発生している問題

移動ボタンの見た目が変更できない
画像の右にある移動ボタン（3本線）を別の画像やアイコンに変更したい（最終的にボタンの位置も変更したい）

【現在のTableView】

試したこと

1. TableViewのデリゲートを調べた

-> ボタンの見た目を制御するデリゲートは見つからなかった
2. アイコンを設置して、それをタップしたら移動可能にする
-> 移動のアニメーションが使えなくなる

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Swift 5.3
Xcode 12.0.1