【絞り込み検索】子タームにチェックがない場合、親タームに属する検索結果を表示したい

前提・実現したいこと

wordpressで地域ポータルサイトを制作中です。
店舗個別ページはカスタム投稿で作成しました。この店舗個別ページを検索したく、以下の仕様で検索システムを実装しようとしているのですが・・・

カスタム投稿：restaurant
カスタム分類1：area_cat（エリア指定は２階層都道府県-市区町村）
カスタム分類2：genre_cat（ジャンル指定は２階層親カテゴリ-子カテゴリ）
カスタム分類1に属するターム：allarea（全国を指定する際に使用、都道府県と同階層）

ページ遷移
１、トップページにて、都道府県（例：東京都）を選択
２、東京都の飲食店一覧が表示される（テンプレート：taxonomy-area_cat.phpを使用）、このページに市区町村とジャンルで絞り込むエリアを設置（東京都以下の市区町村×ジャンルでの絞り込み、例：中央区×和食など）。
３、「中央区×和食」で絞り込んだ記事一覧が表示される
上記のような流れで検索結果ページまでたどり着くことができました。

実現したいこと
上記ページ遷移の「２」で、市区町村が選択されず、ジャンルのみ選択された場合、検索結果ページ（ページ遷移「３」）で、「東京都×和食」の結果を表示させたいです。

該当のソースコード

taxonomy-area_cat.php

<form action="<?php echo get_post_type_archive_link('restaurant'); ?>" method="get">

<h3>エリアを選択（市町村一覧を表示しています）</h3>
エリアを選択（市町村一覧を表示しています）
<?php
$my_id = get_queried_object_id();
?>
<?php
$arg = array(
'hide_empty'=>false,
'parent'=>$my_id,
'orderby' =>'ID'
);
echo my_tax_checkbox('area_cat',$arg);
?>

<h3>ジャンルを選択</h3>
<!-- 一括で出力する方法が分からず親タームごとに表示させました。もっとスマートな書き方があると思うのですが...-->
<ul>
<li><div class="main_menu"><i class="fas fa-pencil-alt"></i>和食</div>
<ul class="sub_menu">
<?php
$taxonomy_name = 'genre_cat';
$term_id = '1'; 
$termchildren = get_term_children( $term_id, $taxonomy_name );
foreach ( $termchildren as $child ) :?>
<?php $term = get_term_by( 'id', $child, $taxonomy_name );?>
<li><input type="radio" id="<?php echo $term->slug; ?>" name="genre_cat" value="<?php echo $term->slug; ?>"><label for="<?php echo $term->slug; ?>"><?php echo $term->name; ?></label><div class="radio-check"></div></li>
<?php endforeach; ?>
</ul>
</li>
<li><div class="main_menu"><i class="fas fa-pencil-alt"></i>イタリアン</div>
<ul class="sub_menu">
<?php
$taxonomy_name = 'genre_cat';
$term_id = '2'; 
$termchildren = get_term_children( $term_id, $taxonomy_name );
foreach ( $termchildren as $child ) :?>
<?php $term = get_term_by( 'id', $child, $taxonomy_name );?>
<li><input type="radio" id="<?php echo $term->slug; ?>" name="genre_cat" value="<?php echo $term->slug; ?>"><label for="<?php echo $term->slug; ?>"><?php echo $term->name; ?></label><div class="radio-check"></div></li>
<?php endforeach; ?>
</ul>
</li>
</ul>

<input type="submit" value="検索">
</form>

functions.php

//複合検索
function my_tax_checkbox($tax,$arg) {
	$qv = get_query_var($tax);
	$terms = get_terms($tax,$arg);
	$output = '';
	foreach($terms as $t) {
		$checked = '';
		if(is_array($qv)) {
			if(in_array($t->slug,$qv)) $checked = ' checked';
		} else {
			if($t==$qv) $checked = ' checked';
		}
		$output .= '<li class="list__item"><label class="label--checkbox"><input type="checkbox" class="checkbox" name="'.$tax.'[]" value="'.$t->slug.'"'.$checked.'><span>'.$t->name.'</span></label>'."\n";
	}
	echo $output;
}

search.php
(他の方の過去の質問を参考にし、見よう見まねで入力してみました）

<?php
$s = $_GET['s'];
$area = $_GET['area_cat'];
$area_type = $_GET['area_cat'];
$genre = $_GET['genre_cat'];
 
if($area){
$taxquerysp[] = array(
'taxonomy'=> $area_cat,
'terms'=> $area,
'field'=>'slug',
'operator'=>'AND'
);
}
// 以下追記のソースです。
// ターム情報がない場合は指定のタクソノミーに属するターム全てで検索
else {
 // ターム一覧を取得しスラッグ名を配列に格納
 $term_objs = get_terms($area_type);
 $terms = array();
 foreach($term_objs as $term){
  $terms[] = $term->slug;
 }
 // 取得したターム一覧をqueryの条件に
 $taxquerysp[] = array(
  'taxonomy'         => 'area_cat',
  'field'            => 'slug',
  'terms'            => $terms,
  'operator'         => 'IN',
 );
}
if($genre){
$taxquerysp[] = array(
'taxonomy'=>'genre_cat',
'terms'=> $genre,
'field'=>'slug',
'operator'=>'AND'
);
}
$taxquerysp['relation'] = 'AND';

?>

<?php query_posts( array(
'post_type' => 'custom_post',
'tax_query' => $taxquerysp,
's' => $s,
)
);?>

<ul id="item_list">
<?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<?php get_template_part('loop-item_list'); ?>
<?php endwhile; else : ?>

<li>該当なし</li>

<?php endif;wp_reset_query(); ?>
</ul>