python ユークリッド距離を用いて、近似誤差のグラフを出力する

Question

ユークリッド距離を使って、フ―リエ展開した関数と元の関数の近似誤差をグラフに表したいです。
成功したプログラム（fse103.py）はうまく出力されます。ただ、関数を変えたfb104.pyはグラフがおかしいです。本来なら、fse103.pyのようにグラフは０に近付いていくはずです。
どなたかどこが違うのかご指摘ください。

#fse103.py
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(t,k):
    return 2.0*np.power(-1.0,k+1)*np.sin(k*t)/k

def diff(K):
    dt =  0.01
    start   = -1.0*np.pi
    end     =  1.0*np.pi
    t = np.arange(start, end, dt)  
    s = 0*t
    for k in range(1,K):
      s = s + func(t,k)
    return np.linalg.norm(s-t, ord=2)

# maxK = np.arange(-np.pi, np.pi, 0.01).size
maxK = 100
K = np.arange(1,maxK, 1)  
r = []
for k in range(1,maxK):
  r.append( diff(k) )

fig=plt.figure(0)
plt.plot (K, r, linewidth=1.0, color="r",linestyle="solid",label="$ f(t)=t $")
plt.xlabel("$K$-th approximation", fontsize=14, color="black")
plt.ylabel("error", fontsize=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
fig.savefig('fig323.pdf')

#fb104.py
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(t,k):
    return 4.0*np.power(-1.0,k)*np.cos(k*t)/np.power(k,2)

def diff(K):
    dt =  0.01
    start   = -1.0*np.pi
    end     =  1.0*np.pi
    t = np.arange(start, end, dt)  
    s = (1.0/3.0)*np.power(np.pi,2)*np.ones(t.size)
    for k in range(1,K):
      s = s + func(t,k)
    return np.linalg.norm(s-t, ord=2)

# maxK = np.arange(-np.pi, np.pi, 0.01).size
maxK = 100
K = np.arange(1,maxK, 1)  
r = []
for k in range(1,maxK):
  r.append( diff(k) )

fig=plt.figure(0)
plt.plot (K, r, linewidth=1.0, color="r",linestyle="solid",label="$ f(t)=t $")
plt.xlabel("$K$-th approximation", fontsize=14, color="black")
plt.ylabel("error", fontsize=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
fig.savefig('fig323.pdf')

Answer 1

返り値のところを以下のように書き換えました。
x2 = [x**2 for x in t] return np.linalg.norm(s-x2, ord=2)
本来、(x^2の近似値-x^2)と返したいところが(x^2の近似値-x)になっていたので、それは0に収束しないよねという話です。
上手くいっていた（ように見える）コードの方は、元の関数がf=xなので返り値も(xの近似値-x)となってちょうどよかったんですね。

#fb104.py
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(t,k):
    return 4.0*np.power(-1.0,k)*np.cos(k*t)/np.power(k,2)

def diff(K):
    dt =  0.01
    start   = -1.0*np.pi
    end     =  1.0*np.pi
    t = np.arange(start, end, dt)  
    s = (1.0/3.0)*np.power(np.pi,2)*np.ones(t.size)
    for k in range(1,K):
      s = s + func(t,k)
    x2 = [x**2 for x in t]
    return np.linalg.norm(s-x2, ord=2)

# maxK = np.arange(-np.pi, np.pi, 0.01).size
maxK = 100
K = np.arange(1,maxK, 1)  
r = []
for k in range(1,maxK):
  r.append( diff(k) )

fig=plt.figure(0)
plt.plot (K, r, linewidth=1.0, color="r",linestyle="solid",label="$ f(t)=t $")
plt.xlabel("$K$-th approximation", fontsize=14, color="black")
plt.ylabel("error", fontsize=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
fig.savefig('fig323.pdf')

Comments

[tiroha]

回答ありがとうございます！それに詳しい解説もありがとうございます！