行列の||v||2　　（2-ノルム）を求める

以下の7×7正方行列Aと7次ベクトルbを掛け算して行列とベクトルの積Ab(C)を求め，この積Ab(C)の2-ノルムを求めたいのですがネットで調べても該当しそうなプログラムが見当たらなかったのでどなたかご教授願います．

ちなみに2-ノルムとは
√（|v1|^2+|v2|^2+……|vn|^2)
で算出されるものです．

以下のコードの場合では
Abの各値を二乗した値の和
(-8)^2 + (-2)^2 + 0^2 + ...... +4^2
の平方根になります．

これをこの場合の値ではなくA,bがどのような値になっても求めれるようにしたいです．

以下プログラム

import numpy as np

A=np.array([[2,1,0,0,0,0,0],[-1,2,1,0,0,0,0],[0,-1,2,1,0,0,0],[0,0,-1,2,1,0,0],[0,0,0,-1,2,1,0],[0,0,0,0,-1,2,1],[0,0,0,0,0,-1,2]])
print('A=\n',A)

b=np.array([[-3],[-2],[-1],[0],[1],[2],[3]])
print('B=\n',b)

C=np.zeros((7,1))
for i in range(0,7):
for j in range(0,7):
C[i,0]+=A[i,j]*b[j,0]
print('Ab=\n',C)

--ここに2-ノルムを求めるプログラムを記述--

以下出力結果

A=
[[2,1,0,0,0,0,0]
[-1,2,1,0,0,0,0]
[0,-1,2,1,0,0,0]
[0,0,-1,2,1,0,0]
[0,0,0,-1,2,1,0]
[0,0,0,0,-1,2,1]
[0,0,0,0,0,-1,2]]

b=
[[-3]
[-2]
[-1]
[0]
[1]
[2]
[3]]

Ab=
[[-8]
[-2]
[0]
[2]
[4]
[6]
[4]]

--ここに2-ノルムの計算結果を表示--

行動規範の内容に同意します

回答1件

ベストアンサー

numpyはベクトルや行列に特化したライブラリですので、様々な便利関数があります。
以下コードを紹介しますので、実行して確かめてみてください。

Python
1import numpy as np
2
3A=np.array([[2,1,0,0,0,0,0],[-1,2,1,0,0,0,0],[0,-1,2,1,0,0,0],[0,0,-1,2,1,0,0],[0,0,0,-1,2,1,0],[0,0,0,0,-1,2,1],[0,0,0,0,0,-1,2]])
4print('A=\n',A)
5
6b=np.array([[-3],[-2],[-1],[0],[1],[2],[3]])
7print('B=\n',b)
8
9C = A @ b   # 行列やベクトルの積は@で書きます。
10print('C=\n',C)
11
12norm = np.linalg.norm(C, ord=2)    # L0/L1/L2ノルムも関数があります
13print('norm=\n',norm)