数値積分で標準正規分布表を確かめたい

Question

前提・実現したいこと

標準正規分布に従う確率変数Zのについて, P(-1≤z≤1)≒0.683を数値積分を使って確かめたい。

発生している問題・エラーメッセージ

unsupported operand type(s) for ^: 'float' and 'float'

該当のソースコード

import numpy as np
z=np.linspace(-1,1,21)
f=(1/(2*np.pi)^(1/2))*np.exp(-(z*z)/2)
print("z=",z)
print("f=",f)
dz=z[1]-z[0]
sekibun=0.0
N=len(z)
print(N)
for i in range(1,N):
    sekibun+=f[i]*dz
print(sekibun)

試したこと

np.piを3.14としたり, np.expを2.72**にしたりしました。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

超初心者で分からないことだらけですがよろしくお願いいたします。

Answer 1

^(1/2) は平方根をとることを意図しているのだと思いますが、Python を含めほとんどのプログラミング言語で ^ は累乗ではなく、排他的論理和 (XOR) を表す演算子です。累乗を表す演算子は ** です。

平方根を計算したい場合 z ** 0.5 もしくは np.sqrt(z) のようにする必要があります。

以下、その点を修正したコードで上積分、下積分の値を求めましたが、0.683 になりました。

import numpy as np

z = np.linspace(-1, 1, 10000)


def f(z):
    return 1 / np.sqrt(2 * np.pi) * np.exp(-(z ** 2) / 2)


s_upper = 0
s_lower = 0
for z1, z2 in zip(z, z[1:]):
    s_upper += max(f(z1), f(z2)) * (z2 - z1)  # 上積分
    s_lower += min(f(z1), f(z2)) * (z2 - z1)  # 下積分
print(s_upper)  # 0.682720887974147
print(s_lower)  # 0.6826580930731004