【エラー解決したい】任意関数による３次元空間での近似

Question

gnuplotを用いて，三次元空間での近似をしたいです．

======error====

Singular matrix in Givens()

===============

関数
g(x,y)=((ax**2(1-x)2-b*y2)/c)**(1/2)

>set xrange[0:1]
>set yrange[0:0.17:
>set zrange[0:0.13]
>splot "data.txt"
>set ticslevel 0
>g(x,y)=((a*x**2*(1-x)**2-b*y**2)/c)**(1/2)
>a=1
>b=1
>c=1
>fit g(x,y) "data.txt" u 1:2:3 via a:b:c

エラーの原因に心当たりがある方お願いします．

1		0		0
0.939001674	0		0.046950084
0.830896075	0		0.083089608
0.718483316	0		0.107772497
0.60790071	0		0.121580142
0.499805355	0		0.124951339
0.394497427	0		0.118349228
0.295012593	0		0.103254407
0.993657988	0.017344365	0
0.933145042	0.016288107	0.046657252
0.826808885	0.014432003	0.082680889
0.715038678	0.012481047	0.107255802
0.605097022	0.010562008	0.121019404
0.497963802	0.008691991	0.124490951
0.393690373	0.006871891	0.118107112
0.295405785	0.005156327	0.103392025
0.97643865	0.034097989	0
0.918465354	0.032073517	0.045923268
0.816138359	0.02850018	0.081613836
0.706234772	0.024662262	0.105935216
0.597998253	0.020882559	0.119599651
0.492914765	0.017212963	0.123228691
0.390726261	0.013644462	0.117217878
0.29449486	0.010283987	0.103073201
0.952334529	0.049909738	0
0.897246853	0.047022715	0.044862343
0.799957904	0.041924017	0.07999579
0.692924365	0.036314627	0.103938655
0.587044952	0.030765722	0.11740899
0.484955139	0.025415422	0.121238785
0.385885499	0.020223402	0.11576565
0.292623711	0.015335759	0.102418299
0.924631526	0.064656535	0
0.87263815	0.061020804	0.043631908
0.78082552	0.054600639	0.078082552
0.677453466	0.047372161	0.10161802
0.574410428	0.04016669	0.114882086
0.475806022	0.033271598	0.118951506
0.380253479	0.026589913	0.114076044
0.290098393	0.020285656	0.101534438
0.89508464	0.078309759	0
0.846250927	0.074037363	0.042312546
0.759932725	0.066485499	0.075993273
0.660657472	0.057800039	0.099098621
0.56080892	0.049064423	0.112161784
0.465815302	0.040753558	0.116453825
0.374044083	0.032724617	0.112213225
0.287150768	0.025122437	0.100502769
0.864507514	0.090863401	0
0.818863341	0.086066005	0.040943167
0.737943237	0.07756096	0.073794324
0.643041237	0.067586357	0.096456186
0.546662032	0.057456495	0.109332406
0.455195862	0.047843013	0.113798965
0.367345806	0.0386096	0.110203742
0.283748596	0.029823179	0.099312009
0.833223915	0.102307033	0
0.790799847	0.097098012	0.039539992
0.715154267	0.087809903	0.071515427
0.624843262	0.076721106	0.093726489
0.532125943	0.06533685	0.106425189
0.444143141	0.054533921	0.111035785
0.360159676	0.044222048	0.108047903
0.279988573	0.034378274	0.097996001
0.801894146	0.112698873	0
0.762531098	0.107166757	0.038126555
0.691938518	0.097245617	0.069193852
0.606307225	0.085210924	0.090946084
0.517407998	0.072716952	0.1034816
0.432863186	0.060834953	0.108215796
0.352554508	0.049548305	0.105766353
0.275918184	0.038777772	0.096571364
0.770713186	0.122068977	0
0.734323916	0.116305483	0.036716196
0.66855986	0.105889479	0.066855986
0.587662707	0.093076629	0.088149406
0.5027662	0.079630343	0.10055324
0.421655647	0.066783694	0.105413912
0.344804284	0.054611634	0.103441285
0.271661192	0.043026906	0.095081417
0.739513379	0.130396161	0
0.706026251	0.124491477	0.035301313
0.644894222	0.113712251	0.064489422
0.568737411	0.100283751	0.085310612
0.488006111	0.086048644	0.097601222
0.410421588	0.0723684	0.102605397
0.336933872	0.059410532	0.101080162
0.267204923	0.047115437	0.093521723
0.708377143	0.137694568	0
0.67768861	0.131729321	0.03388443
0.62098311	0.120706889	0.062098311
0.549518791	0.106815632	0.082427819
0.473035138	0.091948716	0.094607028
0.399091273	0.077575485	0.099772818
0.328961738	0.063943684	0.098688521
0.262512505	0.051027262	0.091879377
0.677408856	0.143987697	0
0.649389129	0.13803192	0.032469456
0.596886821	0.12687221	0.059688682
0.52999992	0.112654961	0.079499988
0.457803196	0.097309073	0.091560639
0.387597796	0.082386455	0.096899449
0.320852746	0.068199357	0.096255824
0.257607016	0.054756062	0.090162456
0.646712793	0.149305413	0
0.621216846	0.143419209	0.031060842
0.57268747	0.13221532	0.057268747
0.510228526	0.117795537	0.076534279
0.442284002	0.102109307	0.0884568
0.375883971	0.086779653	0.093970993
0.312567376	0.072161865	0.093770213
0.252471743	0.058287695	0.08836511
0.616414149	0.153689309	0
0.593282046	0.147921828	0.029664102
0.548496389	0.136755509	0.054849639
0.49027534	0.122239371	0.073541301
0.426512086	0.106341406	0.085302417
0.36393121	0.090738242	0.090982803
0.304069692	0.075813089	0.091220908
0.247125691	0.061615355	0.086493992
0.586628079	0.15718652	0
0.565684828	0.151574793	0.028284241
0.524412929	0.140516021	0.052441293
0.470225483	0.125996538	0.070533822
0.410554041	0.110007624	0.082110808
0.351748351	0.094250687	0.087937088
0.295345582	0.07913761	0.088603675
0.241548026	0.064722599	0.084541809
0.557469292	0.159851747	0
0.538531529	0.154421431	0.026926576
0.500558653	0.143532884	0.050055865
0.450191658	0.129090381	0.067528749
0.394489638	0.113118083	0.078897928
0.339380517	0.097315797	0.084845129
0.28641182	0.082127268	0.085923546
0.23573516	0.067595969	0.082507306
0.529020783	0.161737885	0
0.511926796	0.156511728	0.02559634
0.477020435	0.145839783	0.047702043
0.430283426	0.131550845	0.064542514
0.378397701	0.115687787	0.07567954
0.326893264	0.0999413	0.081723316
0.277297272	0.084778284	0.083189182
0.229682439	0.070220969	0.080388854
0.50135439	0.162899916	0
0.485925629	0.157886808	0.024296281
0.453871978	0.147471945	0.045387198
0.410576328	0.133404336	0.061586449
0.362348439	0.117734145	0.072469688
0.314357676	0.102141001	0.078589419
0.268036391	0.087090303	0.080410917
0.223411057	0.072590653	0.07819387
0.474506284	0.163385616	0
0.460601237	0.158597725	0.023030062
0.431197158	0.148473088	0.043119716
0.391162736	0.134688131	0.05867441
0.346443686	0.119290128	0.069288737
0.301846461	0.103934072	0.075461615
0.258672836	0.0890682	0.077601851
0.216963142	0.074706401	0.0759371
0.448551363	0.163259345	0
0.436000321	0.158691139	0.021800016
0.409050593	0.14888224	0.040905059
0.37209916	0.135433018	0.055814874
0.330751859	0.120383831	0.066150372
0.289409019	0.105336269	0.072352255
0.249249845	0.090719524	0.074774953
0.210356773	0.076563604	0.073624871
0.423504765	0.162568248	0
0.412158145	0.158212689	0.020607907
0.387479953	0.148739618	0.038747995
0.353441808	0.135673599	0.053016271
0.315319184	0.121039694	0.063063837
0.27708338	0.106362344	0.069270845
0.239809712	0.092054324	0.071942914
0.20364101	0.07817046	0.071274353
0.399390045	0.161364053	0
0.389110648	0.157210907	0.019455532
0.366536778	0.148090471	0.036653678
0.33526365	0.135455307	0.050289548
0.300191705	0.121285322	0.060038341
0.264913875	0.107032153	0.066228469
0.230408021	0.093090883	0.069122406
0.196863065	0.079537841	0.068902073
0.376231319	0.15970072	0
0.366886294	0.155733992	0.018344315
0.346255287	0.146976649	0.034625529
0.317587047	0.134807703	0.047638057
0.285407086	0.121148121	0.057081417
0.252950383	0.107371067	0.063237596
0.221097897	0.093850489	0.066329369
0.190061296	0.080676234	0.066521453
0.354002352	0.157612002	0
0.3454885	0.153821391	0.017274425
0.326648592	0.145433323	0.032664859
0.300437326	0.133763316	0.045065599
0.271000593	0.120657238	0.054200119
0.241229261	0.107402187	0.060307315
0.2119114	0.094349034	0.06357342
0.18325874	0.081592048	0.064140559
0.33270775	0.155144172	0
0.324939906	0.151521967	0.016246995
0.307759378	0.143510555	0.030775938
0.283861441	0.132366764	0.042579216
0.257024834	0.119852649	0.051404967
0.229798783	0.107156932	0.057449696
0.202885588	0.094607103	0.060865676
0.176490422	0.082298835	0.061771648
0.31232955	0.1523333	0
0.305231325	0.148871264	0.015261566
0.289589705	0.141242336	0.02895897
0.267872415	0.130650106	0.040180862
0.243497994	0.118761907	0.048699599
0.218676823	0.106655813	0.054669206
0.194039364	0.094639321	0.058211809
0.169778033	0.082806279	0.059422311
0.292853017	0.149216065	0
0.286360532	0.145907979	0.014318027
0.272145636	0.138665127	0.027214564
0.25248631	0.128648201	0.037872947
0.230428402	0.117409135	0.04608568
0.207877288	0.105918769	0.051969322
0.185385545	0.094458653	0.055615664
0.163134419	0.083121138	0.057097047
0.274262013	0.145827699	0
0.268323607	0.142670193	0.01341618
0.255433113	0.135816196	0.025543311
0.237709748	0.126392515	0.035656462
0.21782623	0.115820261	0.043565246
0.197410543	0.104965048	0.049352636
0.176939597	0.094080453	0.053081879
0.156583115	0.083256719	0.05480409
0.256531555	0.142197763	0
0.251116192	0.139195978	0.01255581
0.239461736	0.132735808	0.023946174
0.223546092	0.123913622	0.033531914
0.205700174	0.114021468	0.041140035
0.187283288	0.103812822	0.046820822
0.168710099	0.093517535	0.05061303
0.150137454	0.08322255	0.052548109
0.239649142	0.138361497	0
0.234737908	0.135525994	0.011736895
0.224242275	0.129466338	0.022424227
0.210012568	0.121250813	0.031501885
0.194062011	0.112041754	0.038812402
0.177510139	0.102485526	0.044377535
0.160709915	0.092785913	0.048212975
0.143812454	0.083030159	0.050334359

Answer 1

定義された'g(x,y)'の最後に'(1/2)'という指数がかかっていますが、'(1/2)'はgnuplotでは整数同士の除算と解釈され'0'と評価されます。そのため、'g(x,y)'は任意のx,yに対して'1'と評価されてしまいます。'(1/2)'の代わりに、'(1.0/2.0)'あるいは'0.5'としてみてください。

g(x,y)=((a*x**2*(1-x)**2-b*y**2)/c)**(1.0/2.0)

また、'fit'コマンドにパラメータを指示する'via'オプションですが、'via a🅱️c'ではなく、正しくはコンマで区切った'via a,b,c'とします。