【Rails】jQueryを使った検索機能で意図しないアクションが呼び出される

##実現したいこと
フォームに入力した値を取得して、検索結果を表示する

##発生している問題・エラーメッセージ
フォームに値を入力したら、tasks_controllerのsearchアクションを呼び出したいが、showアクションが呼び出されている。

##該当のソースコード

バージョン
Rails 5.2.4.2

index.html.erb

<tbody id="result">
                <tr>
                  <td>
                    <input id="search" type="form" name="title" class="w-100 h-100 ajax-filter ajax-filter-input">
                  </td>
                  <td>
                    <select class="w-100 h-100 ajax-filter ajax-filter-select" name="to_user_id" >
                      <option value selected>--</option>
                      <option value="#"></option>
                    </select>
                  </td>
                  <td>
                    <input type="form" value name="due_date" class="w-100 h-100 ajax-filter ajax-filter-input" >
                  </td>
                </tr>
                <% @tasks.each do |task| %>
                  <tr class="tasks_column-data">
                    <td>
                      <div class="td-border-div mytask-priority-5">
                        <%= link_to task.task_name, task_path(task.task_name) %>
                      </div>
                    </td>
                    <td>
                      <img src="#" class="plofile-icon ml-1 mr-1">
                      <span class="plofile-name-cover">sample name</span>
                    </td>
                    <td>
                      <div class="sub-project-name">
                        <%= task.created_at.strftime('%Y-%m-%d') %>に開始
                      </div>
                    </td>
                    <td class="text-nowrap">
                      <%= link_to edit_task_path(task), class: "btn btn-primary ajax-link tip" do %>
                        <i class="fa fa-fw fa-edit"></i>
                      <% end %>
                      <%= link_to task_path(task), method: :delete, data: { confirm: "削除してよいですか？ <br> <strong>#{task.task_name}</strong>", cancel: 'キャンセル', commit: '削除'}, title: '削除の確認', class: "btn btn-danger tip" do %>
                      <i class="fa fa-fw fa-trash"></i>
                      <% end %>
                      <a href="#" class="btn btn-primary ajax-link tip-right" data-title="記録">記録</a>
                    </td>
                  </tr>
                <% end %>
                </tbody>

tasks_controller.rb

class TasksController < ApplicationController

  def index
    @tasks = Task.all
  end

  def new
    @task = Task.new
  end

  def destory
    @task = Task.find(params[:id])
    @task.destroy
    redirect_to tasks_path
  end

  def edit
    @tasks = Task.find(params[:id])
  end

  def update
    @task = Task.find(task_params)
  end

  def search
    @tasks = Task.where("task_name LIKE ?", "%#{params[:keyword]}%")
    respond_to do |format|
      format.html
      format.json {
        render json: @tasks
      }
    end
  end

  private
  def task_params
    params.require(:task).permit(:task_name, :cont_memo)
  end

end

task.js


$(document).on('keyup', '#search', function(e){
  e.preventDefault();
  var input = $.trim($(this).val());
  console.log(input)
  $.ajax({
    url: '/tasks/search',
    type: 'GET',
    data: ('keyword=' + input),
    processData: false,
    contentType: false,
    dataType: 'json'
  })
  .done(function(data){
    $('tr.tasks_column-data').remove();
    $(data).each(function(index, task){
      $('#result').append(
        `<tr class="tasks_column-data">
          <td>
            <div class="td-border-div mytask-priority-5">
              <a href="/tasks/${task.task_name}" %>${task.task_name}</a>
            </div>
          </td>
          <td>
            <img src="#" class="plofile-icon ml-1 mr-1">
            <span class="plofile-name-cover">sample name</span>
          </td>
          <td>
            <div class="sub-project-name">
              <p>${task.created_at.strftime('%Y-%m-%d')}に開始</p>
            </div>
          </td>
          <td class="text-nowrap">
            <a class="btn btn-primary ajax-link tip" href="/tasks/${task}/edit">
              <i class="fa fa-fw fa-edit"></i>
            </a>
            <a data-confirm="削除してよいですか <br> <strong>${ task.task_name }</strong>" data-cancel="キャンセル" data-commit="削除" title="削除の確認"  class="btn btn-danger tip" rel="nofollow" data-method="delete"  href="/tasks/${ task.task_users_id}">
              <i class="fa fa-fw fa-trash"></i>
            </a>
            <a href="#" class="btn btn-primary ajax-link tip-right" data-title="記録">記録</a>
          </td>
        </tr>`
      )
    });
  })
});

index.json.jbuilder

json.array! @tasks do |task|
  json.task_name task.task_name
  json.task_users_id task.task_users_id
end

ターミナルのログ

Started GET "/tasks/search?keyword=aaaaa" for ::1 at 2020-09-25 00:36:40 +0900
Processing by TasksController#show as JSON
  Parameters: {"keyword"=>"aaaaa", "id"=>"search"}
  Rendering tasks/show.html.erb within layouts/application
  Rendered tasks/show.html.erb within layouts/application (0.5ms)
  Rendered layouts/_navbar.html.erb (2.3ms)
  Rendered layouts/_sidebar.html.erb (2.2ms)
  Rendered layouts/_footer.html.erb (0.6ms)
Completed 200 OK in 475ms (Views: 466.8ms | ActiveRecord: 0.0ms)

##試したこと
・コントローラーからshowアクションを削除（なにも書いていなかったため）
・記述ミスがないか確認
・consple.log()を使用してデータがどこまで動いているか確認

テラテイル等で調べましたが、解決できませんでした。
どなたかご教示いただければ幸いです。