jQueryのフェードイン/アウトのアニメーション実装

jQueyのjquery.cookie.jsを利用して、初回アクセス時のスプラッシュ画面アニメーションを実装しようとしています。

以下の挙動を目的としています。

■初回アクセス時
①にbody要素にCSSを当ててスクロール禁止
②該当クラス（スプラッシュ画面ブロック）にdisplay blockで表示させておく
③アニメーション要素にfadeInを使用し表示
④fadeInが終了したらfadeOutで非表示になる

■二回目以降
①メインコンテンツを表示

初回アクセス時①〜③まではなんとか実装ができたのですが、
④fadeInが終了したらfadeOutで非表示になる
この部分が思った通りに動かず右往左往しています。
fadeOutを入れる箇所がfadeInの中に入れないと終了後に挙動しない？ようなのですが、
いまいちピンときておりません。

何卒ご教授いただけると幸いです。
どうぞよろしくお願いします。

HTML

    <div class="splashScreen_container">
      <div class="splashScreen_animatedFirst">
        <img class="splashScreen_symbol" src="ロゴマーク画像" alt="">
      </div>
      <div class="splashScreen_animatedSecond">
        <p class="splashScreen_text">表示テキスト</p>
      </div>
    </div>
  </div>

JS

$(function () {
  if ($.cookie("access") == undefined) {
    $.cookie("access", "onece");
    $("body").css("overflow", "hidden");
    $(".splashScreen").css("display", "block");
    $(".splashScreen_animatedFirst").fadeIn(1500);
    $(".splashScreen_animatedSecond").fadeIn(3500);
  } else {
    コンテンツ表示
  }
});