while文内での無限ループについて

Question

実現したいこと

「１〜N番目の整数の逆数の総和が５を超えるときのNの値を求めるためのプログラム」
の作成(例　1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 .... 1/N　が５を越える時)において
while文の条件内で分数を使用すると、無限ループにハマってしまうのを解消したい。

該当のソースコード

Aパターン

def reciprocal_sum
  array = []
  sum_array = 0
  n = 1
  while sum_array < 5
    r = Rational(1, n)   #この部分が違う
    array << r
    sum_array = array.sum
    n += 1
  end
  return n - 1
end

Bパターン

def reciprocal_sum
  array = []
  sum_array = 0
  n = 1
  while sum_array < 5
    r = (1.0 / n)       #この部分が違う
    array << r
    sum_array = array.sum
    n += 1
  end
  return n - 1
end

質問

rubyで分数を使用するときは1/nのような形ではintegerクラスと判断され小数点以下が切り落とされ0として扱われると学習したので、AパターンでRational(1, n)を使用したのですが無限ループに入ってしまいます。
Bパターンのように書くと無限ループせずに動きます
なぜこのような違いが起きるのでしょうか？

Comments

[asm]

何をもって無限ループと判断したのでしょうか？

[daiishi]

無限ループした時と同じような挙動に見えて、そう思い込んでいました。
計算に時間がかかっていただけのようです。

Answer 1

私の環境(paiza.io)だとどちらも問題なく動きました。

途中に
printf("%f ",r)
や
printf("%f\n",sum_array)
をはさみ込んでみて数値を確認してみてはいかがでしょうか

Comments

[daiishi]

ありがとうございます。
提案していただいた方法で、無限ループではなかったことが確認できました。

Answer 2

本当にそれは「無限ループ」していると確認できたのでしょうか？

「1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5」のようにRationalで計算していけば、分母はどんどん大きくなって、加速度的に計算が遅くなっていきます。「単に計算がものすごく遅くて、なかなか終わらないだけ」という可能性も考えられます。

Comments

[maisumakun]

なお、「1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 …」のような級数を「調和級数」といいますが、これは発散する（充分に多数の項の和を取れば、いくらでも大きい和になりうる）ことが知られています。

[daiishi]

ご指摘ありがとうございます。
無限ループかどうかの確認方法もわかっていなかったので、無限ループだと思い込んでいました。
パターンAとバターンBのコードの速度はなぜここまで差があるのでしょうか？

[maisumakun]

Rationalの場合は、厳密な値を出すために、分母も分子もどんどん大きくなっていきます。

Floatの場合は有効数字の範囲で計算を打ち切るので、どこまで行っても計算速度は一定です。

[daiishi]

なるほど！
大変勉強になりました。
データ型の違いでどのように計算されるかなど、まだまだ理解が乏しいのでもっと勉強します。
ありがとうございました。