Ajaxで呼び出したASPファイルでクッキーを設定したい

Question

問題

外部ドメインのaspファイルにAjax通信を行い、そこでクッキーの設定を行おうとしています。
aspファイルはエラーなく読み込むことができ、
Chromeのデベロッパーツールで確認したところSet-cookieも設定できています。
しかし実際にクッキーは保存されていない状態で、原因がわからず困っています。
何か設定が足りない、などあればご助言いただきたいです。

Ajax送信

// https://exsample_a.comのファイル
$.ajax({
    url: 'https://exsample_b.com/set_cookie.asp?testid=123456'
    ,xhrFields: { withCredentials : true }
    ,type :'GET'
    ,success :function(){
              //成功時の処理
    }
});

asp側の設定

// https://exsample_b.comのファイル
	Call Response.Addheader("Access-Control-Allow-Origin", "https://exsample_a.com")
	Call Response.Addheader("Access-Control-Allow-Credentials", "true")
	Call Response.Addheader("Access-Control-Allow-Headers","Origin,Authorization,Accept,X-Requested-With")

Dim TestId
TestId = Request.QueryString("testid")
        Call Response.AddHeader "Set-Cookie", "testcookie=TestID=" & TestId & "; Secure; SameSite=none"

set_cookie.aspをブラウザから直接開いた場合は正常にクッキーが保存できます。
ajaxで呼び出した場合にクッキーの書き込みができないようです。

Comments

[ockeghem]

『Chromeのデベロッパーツールで確認したところSet-cookieも設定できています。しかし実際にクッキーは保存されていない状態で』ということですが、レスポンスヘッダにはSet-Cookieヘッダはあるが、デベロッパーツールのApplicatinタブからStorage-Cookiesで確認すると保存されていない、という意味でしょうか。

[ockeghem]

Chrome以外のIEやFirefoxだとどうなりますか?

[kkdk]

＞レスポンスヘッダにはSet-Cookieヘッダはあるが、デベロッパーツールのApplicatinタブからStorage-Cookiesで確認すると保存されていない、という意味でしょうか。
まさしくその通りです。

IEとFireFoxの場合はヘッダーだけでなくストレージの方にもクッキーが保存されていることが確認できました。