蟻本の再帰関数(深さ優先探索)がわかりません...(python)

Question

現在こちらの記事(https://qiita.com/saba/items/affc94740aff117d2ca9)を元に、いわゆる蟻本の問題に取り組んでいるのですが、再帰関数の要領が掴めず悩んでおります。

特に、後半のif文二つの処理がどのようなことをしているのかが分かりません。
なぜa[i]を使わない場合、使う場合でこのように表せるのでしょうか

初歩的な質問で大変恐縮ですが、ご教授いただけますと幸いです。

問題

n個の整数a,a1,a2,...,anを与えられる。
この数を組み合わせて足し、その和をkにできるか調べよ。

def dfs(i, sum):
    # n 個決め終わったら、今までの和 sum が k と等しいかを返す
    if i == n:
        return sum == k

    # a[i] を使わない場合
    if dfs(i + 1, sum):
        return True

    # a[i] を使う場合
    if dfs(i + 1, sum + a[i]):
        return True

    # a[i] を使う使わないに拘らず k が作れないので False を返す
    return False


n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

if dfs(0, 0):
    print("Yes")
else:
    print("No")

Answer 1

n個の要素に対して2^nの組み合わせを試しているだけだと思います。
あと変数に普通sumとかはつけません。